Q1
वृत्त के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा (Tangent) स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिज्या (Radius) के साथ कितने डिग्री का कोण बनाती है? | A tangent at any point of a circle makes what angle with the radius through the point of contact?
Q2
एक वृत्त की कितनी स्पर्श रेखाएँ (tangents) हो सकती हैं? | How many tangents can a circle have?
Q3
किसी वृत्त की स्पर्श रेखा उसे कितने बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है? | A tangent to a circle intersects it in how many points?
Q4
वृत्त को दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को क्या कहते हैं? | A line intersecting a circle in two points is called?
Q5
एक वृत्त की कितनी समांतर स्पर्श रेखाएँ (parallel tangents) हो सकती हैं? | How many parallel tangents can a circle have at most?
Q6
5 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के बिंदु P पर स्पर्श रेखा PQ केंद्र O से जाने वाली एक रेखा से बिंदु Q पर इस प्रकार मिलती है कि OQ = 12 सेमी है। PQ की लंबाई क्या होगी? | A tangent PQ at a point P of a circle of radius 5 cm meets a line through the center O at a point Q so that OQ = 12 cm. Length PQ is:
Q7
एक बिंदु Q से एक वृत्त पर स्पर्श रेखा की लंबाई 24 सेमी तथा Q की केंद्र से दूरी 25 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या क्या होगी? | From a point Q, the length of the tangent to a circle is 24 cm and the distance of Q from the center is 25 cm. The radius of the circle is:
Q8
वृत्त तथा उसकी स्पर्श रेखा के उभयनिष्ठ बिंदु (common point) को क्या कहते हैं? | The common point of a tangent to a circle and the circle is called?
Q9
यदि किसी वृत्त की दो समांतर स्पर्श रेखाओं के बीच की दूरी 10 सेमी है, तो वृत्त की त्रिज्या क्या होगी? | If the distance between two parallel tangents of a circle is 10 cm, what is the radius of the circle?
Q10
किसी वृत्त के व्यास के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ आपस में कैसी होती हैं? | Tangents drawn at the ends of a diameter of a circle are?
Q11
किसी बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाइयों में क्या संबंध होता है? | What is the relation between the lengths of tangents drawn from an external point to a circle?
Q12
किसी बाह्य बिंदु से एक वृत्त पर अधिकतम कितनी स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं? | How many maximum tangents can be drawn from an external point to a circle?
Q13
वृत्त के अंदर स्थित किसी बिंदु से वृत्त पर कितनी स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं? | How many tangents can be drawn to a circle from a point inside the circle?
Q14
यदि बिंदु P से O केंद्र वाले किसी वृत्त पर PA और PB स्पर्श रेखाएँ परस्पर 80° के कोण पर झुकी हों, तो ∠POA का मान क्या होगा? | If tangents PA and PB from a point P to a circle with center O are inclined to each other at angle of 80°, then ∠POA is equal to:
Q15
यदि TP और TQ केंद्र O वाले किसी वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार हैं कि ∠POQ = 110° है, तो ∠PTQ का मान क्या होगा? | If TP and TQ are the two tangents to a circle with center O so that ∠POQ = 110°, then ∠PTQ is equal to:
Q16
एक बाह्य बिंदु P से वृत्त पर स्पर्श रेखा PT खींची गई है। यदि PT = 8 सेमी है, तो P से वृत्त पर खींची गई दूसरी स्पर्श रेखा PQ की लंबाई क्या होगी? | A tangent PT is drawn from an external point P to a circle. If PT = 8 cm, what is the length of the second tangent PQ from P?
Q17
दो संकेंद्री वृत्तों (concentric circles) की त्रिज्याएँ 5 सेमी और 3 सेमी हैं। बड़े वृत्त की उस जीवा की लंबाई क्या होगी जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती है? | Two concentric circles are of radii 5 cm and 3 cm. Find the length of the chord of the larger circle which touches the smaller circle.
Q18
एक वृत्त के परिगत (circumscribing) एक चतुर्भुज ABCD खींचा गया है। AB, BC, CD और DA में क्या संबंध होता है? | A quadrilateral ABCD is drawn to circumscribe a circle. What is the relation between AB, BC, CD and DA?
Q19
यदि ΔABC के अंतःवृत्त (incircle) की भुजाओं AB, BC और CA को क्रमशः P, Q और R पर स्पर्श करता है। यदि AB = 10 सेमी, BC = 12 सेमी और CA = 8 सेमी है, तो AP की लंबाई क्या होगी? | An incircle of ΔABC touches AB, BC, CA at P, Q, R. If AB=10, BC=12, CA=8, what is AP?
Q20
यदि किसी बाह्य बिंदु P से खींची गई दो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण 60° है और वृत्त की त्रिज्या a है, तो OP की लंबाई क्या होगी (जहाँ O केंद्र है)? | If the angle between two tangents from an external point P is 60° and radius is a, what is OP (O is center)?
Q21
यदि दो स्पर्श रेखाएँ परस्पर 90° के कोण पर झुकी हों और वृत्त की त्रिज्या 4 सेमी हो, तो स्पर्श रेखा की लंबाई क्या होगी? | If two tangents are inclined at 90° to each other and radius is 4 cm, what is the length of each tangent?
Q22
एक वृत्त के परिगत एक समांतर चतुर्भुज (parallelogram circumscribing a circle) क्या होता है? | A parallelogram circumscribing a circle is a?
Q23
चित्र/प्रमेय में, दो स्पर्श रेखाओं PA और PB के बीच का कोण ∠APB और दोनों स्पर्श बिंदुओं को केंद्र से मिलाने वाली त्रिज्याओं के बीच के कोण ∠AOB का योग क्या होता है? | The sum of angle between tangents ∠APB and angle between radii ∠AOB is?
Q24
O केंद्र वाले वृत्त के बाह्य बिंदु P से दो स्पर्श रेखाएँ PA और PB खींची गई हैं। सिद्ध प्रमेय के अनुसार ∠APB किसके बराबर होता है? | Tangents PA and PB are drawn from external point P to circle with center O. ∠APB is equal to?
Q25
यदि किसी बाह्य बिंदु P से खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई 12 सेमी है और P की केंद्र O से दूरी 13 सेमी है। वृत्त का व्यास क्या होगा? | Length of tangent from P is 12 cm and distance OP is 13 cm. What is the diameter of the circle?
Q26
एक वृत्त के बाह्य बिंदु P से खींची गई स्पर्श रेखाएँ PA और PB हैं। यदि ∠APB = 50° है, तो ∠PAB का मान क्या होगा? | PA and PB are tangents from P. If ∠APB = 50°, what is ∠PAB?
Q27
किसी वृत्त के एक बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा और संगत जीवा के बीच बना कोण, उसी जीवा द्वारा एकांतर वृत्तखंड (alternate segment) में बने कोण के ________ होता है। | The angle between a tangent and a chord at the point of contact is ________ to the angle made by the chord in the alternate segment.
Q28
दो वृत्त एक-दूसरे को बाह्यतः (externally) स्पर्श करते हैं। उनकी कितनी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ (common tangents) खींची जा सकती हैं? | Two circles touch each other externally. How many common tangents can be drawn to them?
Q29
दो वृत्त एक-दूसरे को अंतः (internally) स्पर्श करते हैं। उनकी कितनी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं? | Two circles touch each other internally. How many common tangents can be drawn?
Q30
दो वृत्त एक-दूसरे को न तो स्पर्श करते हैं और न ही प्रतिच्छेद करते हैं (दूर-दूर हैं)। उनकी कितनी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं? | Two circles neither touch nor intersect each other. How many common tangents can be drawn?
Q31
दो संकेंद्री वृत्तों की त्रिज्याएँ 5 सेमी और 3 सेमी हैं। बड़े वृत्त की उस जीवा की लंबाई क्या होगी जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती है? | Radii of concentric circles are 5 cm and 3 cm. Length of chord touching smaller circle is:
Q32
एक समकोण त्रिभुज ABC में ∠B = 90°, AB = 8 सेमी और BC = 6 सेमी है। इस त्रिभुज के अंतःवृत्त (incircle) की त्रिज्या r क्या होगी? | In right ΔABC (∠B=90°), AB=8, BC=6. Radius r of incircle is:
Q33
एक बाह्य बिंदु P से केंद्र O वाले वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ PA और PB खींची गई हैं। सिद्ध कीजिए/प्रमेय के अनुसार चतुर्भुज OAPB कैसा चतुर्भुज है? | Tangents PA and PB are drawn from P to circle with center O. What type of quadrilateral is OAPB?
Q34
चित्र में, एक वृत्त ΔABC की भुजा BC को P पर स्पर्श करता है तथा AB और AC को बढ़ाने पर क्रमशः Q और R पर स्पर्श करता है। यदि AQ = 9 सेमी है, तो ΔABC का परिमाप क्या होगा? | A circle touches BC at P and extended AB, AC at Q, R. If AQ=9, perimeter of ΔABC is:
Q35
यदि किसी बाह्य बिंदु P से खींची गई दो स्पर्श रेखाओं PA और PB के बीच का कोण 60° है और स्पर्श रेखा PA = 10 सेमी है, तो जीवा AB की लंबाई क्या होगी? | Tangents PA and PB are inclined at 60°. If PA=10, what is the length of chord AB?
Q36
यदि केंद्र O वाले वृत्त के बिंदु P पर स्पर्श रेखा PQ है तथा ΔOPQ एक समद्विबाहु त्रिभुज है (OP = PQ), तो ∠OQP का मान क्या होगा? | PQ is tangent at P to circle with center O. If ΔOPQ is isosceles (OP=PQ), what is ∠OQP?
Q37
एक वृत्त के परिगत एक समलंब (trapezium) ABCD है जिसमें AB || CD और ∠B = 90° है। यदि AD = 15 सेमी, AB = 12 सेमी और CD = 10 सेमी है, तो वृत्त की त्रिज्या क्या होगी? | Trapezium ABCD (AB||CD, ∠B=90°) circumscribes a circle. AD=15, AB=12, CD=10. Radius is:
Q38
यदि दो वृत्त एक-दूसरे को बाह्यतः स्पर्श करते हैं और उनके क्षेत्रफलों का योग 130π वर्ग सेमी है तथा उनके केंद्रों के बीच की दूरी 14 सेमी है, तो उनकी त्रिज्याएँ क्या होंगी? | Two circles touch externally. Sum of areas is 130π and distance between centers is 14 cm. Radii are:
Q39
एक वृत्त किसी चतुर्भुज ABCD की चारों भुजाओं को स्पर्श करता है। यदि AB = 6 सेमी, BC = 7 सेमी और CD = 4 सेमी है, तो AD की लंबाई क्या होगी? | A circle touches all sides of quadrilateral ABCD. AB=6, BC=7, CD=4. Length AD is:
Q40
वृत्त के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा और अभिलंब (Normal - केंद्र से जाने वाली रेखा) के बीच का कोण क्या होता है? | Angle between tangent and normal at point of contact is:
Q41
BSEB PYQ: वृत्त के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा और त्रिज्या के बीच का कोण क्या होता है? | Angle between tangent and radius is:
Q42
BSEB PYQ: बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाइयाँ कैसी होती हैं? | Lengths of tangents from external point are:
Q43
एक वृत्त की कितनी स्पर्श रेखाएं (tangents) हो सकती हैं? | How many tangents can a circle have?
Q44
वृत्त के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा, स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिज्या (radius) पर कैसी होती है? | The tangent at any point of a circle is ... to the radius through the point of contact.
Q45
एक बिंदु Q से एक वृत्त पर स्पर्श रेखा की लंबाई 24 सेमी तथा Q की केंद्र से दूरी 25 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या क्या होगी? | From a point Q, the length of the tangent to a circle is 24 cm and the distance of Q from the center is 25 cm. Find the radius of the circle.
Q46
बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लम्बाइयाँ कैसी होती हैं? | The lengths of tangents drawn from an external point to a circle are:
Q47
वृत्त को दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को क्या कहते हैं? | A line intersecting a circle in two points is called a:
Q48
यदि TP और TQ केंद्र O वाले किसी वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएं इस प्रकार हैं कि कोण POQ = 110° है, तो कोण PTQ का मान क्या होगा? | If TP and TQ are two tangents to a circle with center O so that angle POQ = 110°, find angle PTQ.
Q49
5 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के बिंदु P पर स्पर्श रेखा PQ केंद्र O से जाने वाली एक रेखा से बिंदु Q पर इस प्रकार मिलती है कि OQ = 12 सेमी है। PQ की लंबाई क्या होगी? | A tangent PQ at a point P of a circle of radius 5 cm meets a line through the center O at a point Q so that OQ = 12 cm. Find the length PQ.
Q50
सिद्ध कीजिए कि वृत्त के व्यास के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएं कैसी होती हैं? | Prove that tangents drawn at the ends of a diameter of a circle are:
Q51
4 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के परिगत एक त्रिभुज ABC इस प्रकार खींचा गया है कि रेखाखंड BD और DC (जिन्हें स्पर्श बिंदु D द्वारा BC विभाजित होता है) की लम्बाइयाँ क्रमशः 8 सेमी और 6 सेमी हैं। भुजा AB की लंबाई क्या होगी? | A triangle ABC is drawn to circumscribe a circle of radius 4 cm such that segments BD and DC are of lengths 8 cm and 6 cm. Find side AB.
Q52
सिद्ध कीजिए कि किसी बाह्य बिंदु से किसी वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण, स्पर्श बिंदुओं को मिलाने वाले रेखाखंड द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण का संपूरक (supplementary) होता है। यदि स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण 80° है, तो केंद्र पर बना कोण क्या होगा? | If angle between tangents from external point is 80°, find the angle subtended at the center.
Q53
दो संकेंद्रीय वृत्तों (concentric circles) के लिए कौन-सा कथन सत्य है? | What is true for two concentric circles?
Q54
दो संकेंद्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ 5 सेमी और 3 सेमी हैं। बड़े वृत्त की उस जीवा की लंबाई क्या होगी जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती है? | Two concentric circles are of radii 5 cm and 3 cm. Find the length of the chord of the larger circle which touches the smaller circle.
Q55
यदि एक बिंदु P से O केंद्र वाले किसी वृत्त पर PA और PB स्पर्श रेखाएं परस्पर 80° के कोण पर झुकी हों, तो कोण POA का मान क्या होगा? | If tangents PA and PB from a point P to a circle with center O are inclined to each other at an angle of 80°, find angle POA.
Q56
वृत्त के अंदर स्थित किसी बिंदु से वृत्त पर कितनी स्पर्श रेखाएं खींची जा सकती हैं? | How many tangents can be drawn to a circle from a point inside the circle?
Q57
वृत्त पर स्थित किसी बिंदु से वृत्त पर कितनी स्पर्श रेखाएं खींची जा सकती हैं? | How many tangents can be drawn to a circle from a point on the circle?
Q58
एक वृत्त के परिगत (circumscribing) एक चतुर्भुज ABCD खींचा गया है। सिद्ध कीजिए कि AB + CD किसके बराबर है? | A quadrilateral ABCD is drawn to circumscribe a circle. Prove that AB + CD is equal to:
Q59
O केंद्र वाले वृत्त के बाहर स्थित बिंदु P से वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएं PA और PB खींची गई हैं। यदि OP वृत्त के व्यास के बराबर है, तो त्रिभुज PAB किस प्रकार का त्रिभुज होगा? | From point P outside a circle, tangents PA and PB are drawn. If OP is equal to diameter of circle, what type of triangle is PAB?
Q60
सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त के परिगत समांतर चतुर्भुज (parallelogram) कैसा चतुर्भुज होता है? | Prove that a parallelogram circumscribing a circle is a:
Q61
एक वृत्त के परिगत एक समकोण त्रिभुज ABC है जिसका कोण B समकोण है। यदि AB = 8 सेमी और BC = 6 सेमी है, तो अन्तःवृत्त की त्रिज्या (inradius) क्या होगी? | A right triangle ABC right angled at B circumscribes a circle. If AB = 8 cm and BC = 6 cm, find the inradius of the circle.
Q62
दो वृत्तों के केंद्र O और O' हैं तथा उनकी त्रिज्याएँ क्रमशः 5 सेमी और 3 सेमी हैं। वे परस्पर दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं और उनके केंद्रों के बीच की दूरी 4 सेमी है। उभयनिष्ठ जीवा (common chord) की लंबाई क्या होगी? | Two circles with centers O and O' and radii 5 cm and 3 cm intersect. The distance between centers is 4 cm. Find length of common chord.
Q63
चक्रीय चतुर्भुज (cyclic quadrilateral) के सम्मुख कोणों (opposite angles) का योग हमेशा क्या होता है? | What is the sum of opposite angles of a cyclic quadrilateral always?
Q64
यदि किसी वृत्त के बाह्य बिंदु P से खींची गई स्पर्श रेखाएँ PA और PB हैं, तो ΔPAB हमेशा कैसा त्रिभुज होता है? | If PA and PB are tangents from P, then ΔPAB is always a/an:
Q65
वृत्त की सबसे बड़ी जीवा (chord) को क्या कहा जाता है? | The longest chord of a circle is called:
Q66
यदि दो वृत्त एक-दूसरे को स्पर्श नहीं करते हैं और न ही काटते हैं, तो उनकी कुल कितनी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएं (common tangents) खींची जा सकती हैं? | If two circles do not touch or intersect, how many common tangents can be drawn?
Q67
यदि दो वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं, तो उनकी कितनी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएं होंगी? | If two circles touch each other externally, how many common tangents can be drawn?
Q68
एक चतुर्भुज ABCD के शीर्ष वृत्त पर स्थित हैं। यदि कोण A = 2x + 4 और कोण C = 4x - 10 हो, तो x का मान क्या होगा? | Vertices of ABCD lie on a circle. If angle A = 2x + 4 and angle C = 4x - 10, find x.
Q69
सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त के केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब जीवा को क्या करता है? | Prove that a perpendicular drawn from the center of a circle to a chord ... the chord.
Q70
दो वृत्त एक-दूसरे को आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं। उनके केंद्रों के बीच की दूरी 2 सेमी है। यदि बड़े वृत्त की त्रिज्या 5 सेमी है, तो छोटे वृत्त की त्रिज्या क्या होगी? | Two circles touch each other internally. The distance between their centers is 2 cm. If the radius of the larger circle is 5 cm, find the radius of the smaller circle.
Q71
सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त की दो समांतर जीवाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा वृत्त के कहाँ से होकर गुजरती है? | Prove that the line joining midpoints of two parallel chords of a circle passes through:
Q72
एक वृत्त के बाहर स्थित बिंदु T से वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएं TP और TQ खींची गई हैं। सिद्ध कीजिए कि कोण PTQ किसके बराबर है? | From external point T, tangents TP and TQ are drawn. Prove that angle PTQ is equal to:
Q73
वृत्त के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा (tangent) स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिज्या के साथ कितने डिग्री का कोण बनाती है? | The tangent at any point of a circle is perpendicular to the radius through the point of contact. Angle is:
Q74
बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लम्बाइयाँ क्या होती हैं? | Lengths of tangents drawn from an external point to a circle are:
Q75
यदि एक बिंदु P से O केंद्र वाले किसी वृत्त पर PA, PB स्पर्श रेखाएं पर��्पर 80° के कोण पर झुकी हों, तो कोण POA का मान क्या होगा? | Tangents PA, PB from P to circle with center O are inclined at 80°. Find angle POA.
Q76
एक बिंदु Q से एक वृत्त पर स्पर्श रेखा की लंबाई 24 सेमी तथा Q की केंद्र से दूरी 25 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या क्या होगी? | From point Q, tangent length to circle is 24cm, distance from center is 25cm. Find radius.
Q77
वृत्त की एक जीवा द्वारा वृत्त को दो भागों में विभाजित करने पर प्राप्त प्रत्येक भाग को क्या कहते हैं? | What is each part obtained by dividing a circle with a chord called?
Q78
सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त के व्यास के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएं क्या होती हैं? | Prove that tangents drawn at the ends of a diameter of a circle are:
Q79
5 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के बिंदु P पर स्पर्श रेखा PQ केंद्र O से जाने वाली एक रेखा से बिंदु Q पर इस प्रकार मिलती है कि OQ = 12 सेमी है। PQ की लंबाई क्या होगी? | Tangent PQ at P to circle of radius 5cm meets line from center O at Q such that OQ=12cm. Find PQ.
Q80
दो संकेंद्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ 5 सेमी तथा 3 सेमी हैं। बड़े वृत्त की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती हो। | Two concentric circles have radii 5cm and 3cm. Find length of chord of larger circle which touches smaller.
Q81
एक वृत्त के परिगत एक चतुर्भुज ABCD खींचा गया है। सिद्ध कीजिए कि AB + CD किसके बराबर है? | A quadrilateral ABCD is circumscribed to a circle. Prove that AB + CD is equal to:
Q82
4 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के परिगत एक त्रिभुज ABC इस प्रकार खींचा गया है कि रेखाखंड BD और DC (जिनमें स्पर्श बिंदु D द्वारा BC विभाजित होता है) की लम्बाइयाँ क्रमशः 8 सेमी और 6 सेमी हैं। भुजाएँ AB और AC क्रमशः क्या होंगी? | Triangle ABC is circumscribed to circle of radius 4cm. BD=8cm, CD=6cm. Find sides AB and AC.
Q83
दो संकेंद्री वृत्तों की त्रिज्याएँ a और b (a > b) हैं। बड़े वृत्त की उस जीवा की लंबाई क्या होगी जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती है? | Radii of two concentric circles are a and b (a > b). Find length of chord of larger circle touching smaller.
Q84
वृत्त के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा (tangent), स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिज्या के साथ कितने डिग्री का कोण बनाती है? | Tangent at any point of circle makes what angle with radius through point of contact?
Q85
बाह्य बिंदु (external point) से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लम्बाइयाँ क्या होती हैं? | Lengths of tangents drawn from an external point to a circle are:
Q86
वृत्त को दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को क्या कहते हैं? | A line intersecting a circle in two points is called a:
Q87
वृत्त के एक बिंदु पर कितनी स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं? | How many tangents can be drawn to a circle at a single point on it?
Q88
यदि एक बिंदु P से O केंद्र वाले किसी वृत्त पर PA, PB स्पर्श रेखाएँ परस्पर 80° के कोण पर झुकी हों, तो कोण POA का मान क्या होगा? | Tangents PA, PB from P to circle with center O are inclined at 80°. Find angle POA.
Q89
एक बिंदु Q से एक वृत्त पर स्पर्श रेखा की लंबाई 24 सेमी तथा Q की केंद्र से दूरी 25 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या क्या होगी? | From point Q, tangent length to circle is 24cm, distance from center is 25cm. Find radius.
Q90
5 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के बिंदु P पर स्पर्श रेखा PQ केंद्र O से जाने वाली एक रेखा से बिंदु Q पर इस प्रकार मिलती है कि OQ = 12 सेमी है। PQ की लंबाई क्या होगी? | Tangent PQ at P to circle of radius 5cm meets line from center O at Q such that OQ=12cm. Find PQ.
Q91
सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त के व्यास के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ क्या होती हैं? | Prove that tangents drawn at ends of a diameter of a circle are:
Q92
सिद्ध कीजिए कि स्पर्श बिंदु से स्पर्श रेखा पर खींचा गया लंब वृत्त के किस भाग से होकर जाता है? | Prove that perpendicular at point of contact to tangent passes through:
Q93
एक वृत्त के परिगत एक चतुर्भुज ABCD खींचा गया है। सिद्ध कीजिए कि AB + CD किसके बराबर है? | A quadrilateral ABCD is circumscribed to a circle. Prove that AB + CD is equal to:
Q94
दो संकेंद्री वृत्तों (concentric circles) की त्रिज्याएँ 5 सेमी तथा 3 सेमी हैं। बड़े वृत्त की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती हो। | Two concentric circles have radii 5cm, 3cm. Find length of chord of larger circle touching smaller.
Q95
एक बिंदु P से वृत्त के केंद्र की दूरी 13 सेमी है और वृत्त की त्रिज्या 5 सेमी है। P से खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई क्या होगी? | Distance of point P from center of circle is 13cm, radius is 5cm. Find length of tangent from P.
Q96
यदि दो वृत्त एक-दूसरे को बाह्यतः स्पर्श करते हैं, तो उनकी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं (common tangents) की संख्या क्या होगी? | If two circles touch each other externally, how many common tangents can be drawn?
Q97
दो संकेंद्री वृत्तों की त्रिज्याएँ a और b हैं जहाँ a > b है। बड़े वृत्त की उस जीवा की लंबाई क्या होगी जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती है? | Radii of two concentric circles are a, b (a > b). Find length of chord of larger touching smaller.
Q98
यदि एक वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ परस्पर 60° के कोण पर झुकी हों और त्रिज्या 3 सेमी हो, तो प्रत्येक स्पर्श रेखा की लंबाई क्या होगी? | If two tangents to circle of radius 3cm are inclined at 60° to each other, find length of each tangent.
Q99
एक वृत्त के बाह्य बिंदु P से दो स्पर्श रेखाएँ PA और PB खींची गई हैं। यदि कोण APB = 60° है और PA = 5 सेमी है, तो जीवा AB की लंबाई क्या होगी? | PA, PB are tangents from P. If angle APB = 60° and PA = 5cm, find length of chord AB.
Q100
सिद्ध कीजिए कि वृत्त के परिगत समांतर चतुर्भुज (parallelogram) क्या होता है? | Prove that a parallelogram circumscribing a circle is a:
Q101
दो वृत्त एक-दूसरे को अंतः स्पर्श करते हैं। उनके केंद्रों के बीच की दूरी 3 सेमी है। यदि बड़े वृत्त की त्रिज्या 8 सेमी हो, तो छोटे वृत्त की त्रिज्या क्या होगी? | Two circles touch internally. Distance between centers is 3cm. If radius of larger is 8cm, find radius of smaller.
Q102
चित्र में, XP और XQ एक वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं जिसका केंद्र O है। R वृत्त पर एक बिंदु है जहाँ स्पर्श रेखा ARB खींची गई है। यदि XP = 11 सेमी और AR = 3 सेमी हो, तो XA की लंबाई क्या होगी? | XP, XQ are tangents. ARB is tangent at R. XP=11cm, AR=3cm. Find XA.
Q103
यदि एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC, जिसका आधार BC है, एक वृत्त के अंतर्गत है। यदि AB = AC = 13 सेमी और BC = 10 सेमी हो, तो वृत्त की त्रिज्या क्या होगी? | Isosceles ΔABC with AB=AC=13cm, BC=10cm is inscribed in circle. Find radius of circle.
Q104
किसी वृत्त की स्पर्श रेखा वह रेखा है जो वृत्त को केवल कितने बिंदु पर प्रतिच्छेद करती है? | A tangent to a circle is a line that intersects the circle in only how many points?
Q105
एक वृत्त के अंतर्गत खींचे गए समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण कितने डिग्री का होता है? | Inscribed equilateral triangle in a circle has each angle equal to:
Q106
चतुर्भुज ABCD के चारों शीर्ष एक वृत्त पर स्थित हैं। इसे क्या कहा जाता है? | All four vertices of quadrilateral ABCD lie on a circle. What is it called?
Q107
चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों (opposite angles) का योगफल क्या होता है? | What is the sum of opposite angles of a cyclic quadrilateral?
Q108
अर्धवृत्त (semicircle) का कोण कितने डिग्री का होता है? | The angle in a semicircle is:
Q109
एक चतुर्भुज ABCD एक वृत्त को परिगत करता है। यदि AB = 6 सेमी, BC = 7 सेमी, CD = 4 सेमी हो, तो AD की लंबाई क्या होगी? | Quadrilateral ABCD circumscribes a circle. If AB=6cm, BC=7cm, CD=4cm, find AD.
Q110
एक चक्रीय चतुर्भुज ABCD में, यदि कोण A = 2x + 4 और कोण C = 4x - 10 हो, तो x का मान क्या होगा? | In cyclic quadrilateral ABCD, if angle A = 2x+4 and angle C = 4x-10, find x.
Q111
यदि दो वृत्त एक-दूसरे को कभी प्रतिच्छेद नहीं करते हैं और एक-दूसरे के बाहर स्थित हैं, तो उनकी कुल कितनी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं? | If two circles do not intersect and are outside each other, how many common tangents can be drawn?
Q112
4 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के परिगत एक त्रिभुज ABC इस प्रकार खींचा गया है कि स्पर्श बिंदु D द्वारा विभाजित रेखाखंडों BD और CD की लंबाई क्रमशः 8 सेमी और 6 सेमी है। भुजा AB की लंबाई क्या होगी? | Triangle ABC circumscribes circle of radius 4cm. BD=8cm, CD=6cm. Find length of side AB.
Q113
सिद्ध कीजिए कि किसी बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण स्पर्श बिंदुओं को मिलाने वाले रेखाखंड द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण का संपूरक (supplementary) होता है। यदि इन दोनों कोणों में से एक 70° हो, तो दूसरा कोण क्या होगा? | Angle between tangents and angle subtended by chord at center are supplementary. If one is 70°, find other.
Q114
एक वृत्त की कितनी स्पर्श रेखाएँ (tangents) हो सकती हैं? | How many tangents can a circle have?
Q115
वृत्त के एक बिंदु पर कितनी स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं? | How many tangents can be drawn to a circle at a single point on it?
Q116
बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाईयाँ कैसी होती हैं? | Lengths of tangents drawn from an external point to a circle are:
Q117
वृत्त की स्पर्श रेखा और त्रिज्या के बीच का कोण स्पर्श बिंदु पर कितना होता है? | Angle between tangent and radius at the point of contact is:
Q118
वृत्त को दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को क्या कहते हैं? | A line intersecting a circle in two points is called:
Q119
एक बिंदु Q से एक वृत्त पर स्पर्श रेखा की लंबाई 24 सेमी तथा Q की केंद्र से दूरी 25 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या क्या होगी? | From point Q, length of tangent is 24cm, distance of Q from center is 25cm. Find radius.
Q120
यदि TP और TQ केंद्र O वाले किसी वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार हैं कि कोण POQ = 110° है, तो कोण PTQ का मान क्या होगा? | If TP, TQ are tangents to circle with center O such that ∠POQ = 110°, find ∠PTQ.
Q121
5 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के बिंदु P पर स्पर्श रेखा PQ केंद्र O से जाने वाली एक रेखा से बिंदु Q पर इस प्रकार मिलती है कि OQ = 12 सेमी है। PQ की लंबाई क्या होगी? | Tangent PQ at point P of circle (r=5cm) meets line through center O at Q such that OQ=12cm. Find PQ.
Q122
सिद्ध कीजिए कि किसी बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण स्पर्श बिंदुओं को मिलाने वाले रेखाखंड द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण का संपूरक होता है। यह योगफल कितना होता है? | Show that angle between two tangents from external point is supplementary to angle subtended by line segment joining points of contact at center. Find sum.
Q123