Q1
एक रेखाखंड AB को m:n के अनुपात में विभाजित करने के लिए, किरण AX इस प्रकार खींची जाती है कि ∠BAX एक न्यून कोण हो। फिर AX पर समान दूरी पर बिंदु अंकित किए जाते हैं। अंकित किए जाने वाले बिंदुओं की न्यूनतम संख्या क्या होगी? | To divide a line segment AB in m:n ratio, a ray AX is drawn making an acute angle BAX. What is the minimum number of points to be located at equal distances on AX?
Q2
एक 10 सेमी लंबे रेखाखंड को 3:2 के अनुपात में विभाजित करने पर, बड़े भाग की लंबाई क्या होगी? | On dividing a 10 cm long line segment in 3:2 ratio, what will be the length of the larger part?
Q3
एक रेखाखंड AB को 5:7 के अनुपात में विभाजित करने के लिए किरण AX खींची गई। AX पर A₁, A₂, ... अंकित किए गए। B को किस बिंदु से मिलाया जाएगा? | To divide AB in 5:7 ratio, ray AX is drawn. Points A₁, A₂... are located on AX. B is joined to which point?
Q4
उपरोक्त रचना (AB को 5:7 में विभाजन) में, A₁₂B के समांतर रेखा AX के किस बिंदु से खींची जाएगी जो AB को प्रतिच्छेद करे? | In the above construction, a line parallel to A₁₂B is drawn through which point on AX to intersect AB?
Q5
एक रेखाखंड AB को 2:3 के अनुपात में विभाजित करने के लिए, किरण AX और BY इस प्रकार खींची जाती हैं कि AX || BY हो। AX पर A₁, A₂... और BY पर B₁, B₂... अंकित किए जाते हैं। AB को विभाजित करने के लिए किन बिंदुओं को मिलाया जाता है? | To divide AB in 2:3 ratio, rays AX || BY are drawn. Points A₁, A₂... on AX and B₁, B₂... on BY are located. Which points are joined to divide AB?
Q6
एक 8 सेमी लंबे रेखाखंड को 1:3 के अनुपात में विभाजित करने पर छोटे भाग की लंबाई क्या होगी? | On dividing an 8 cm long line segment in 1:3 ratio, what is the length of the smaller part?
Q7
रचना द्वारा किसी रेखाखंड का समद्विभाजन (bisection) करने के लिए परकार (compass) में रेखाखंड की लंबाई के ________ से अधिक की दूरी ली जाती है। | To bisect a line segment by construction, the compass is opened to a distance greater than ________ of the line segment.
Q8
यदि किसी रेखाखंड AB को P बिंदु इस प्रकार विभाजित करता है कि AP/PB = 4/3 हो, तो AP/AB का अनुपात क्या होगा? | If point P divides AB such that AP/PB = 4/3, what is the ratio AP/AB?
Q9
एक 12 सेमी लंबे रेखाखंड को 5:3 के अनुपात में अंतः विभाजित किया जाता है। दोनों भागों की लंबाइयाँ क्रमशः क्या होंगी? | A 12 cm long line segment is divided internally in 5:3 ratio. What are the lengths of both parts?
Q10
रेखाखंड के विभाजन की रचना में किस आधारभूत ज्यामितीय प्रमेय का प्रयोग होता है? | Which basic geometric theorem is used in the construction of division of a line segment?
Q11
दिए गए त्रिभुज ABC के समरूप एक ऐसे त्रिभुज की रचना करने के लिए जिसकी भुजाएँ ΔABC की संगत भुजाओं की 3/4 हों, किरण AX खींची जाती है। AX पर अंकित किए जाने वाले बिंदुओं की न्यूनतम संख्या क्या होगी? | To construct a triangle similar to ΔABC whose sides are 3/4 of the corresponding sides of ΔABC, ray AX is drawn. What is the minimum number of points located on AX?
Q12
दिए गए त्रिभुज ABC के समरूप एक ऐसे त्रिभुज की रचना करने के लिए जिसकी भुजाएँ ΔABC की संगत भुजाओं की 5/3 हों, किरण AX खींची जाती है। AX पर अंकित किए जाने वाले बिंदुओं की न्यूनतम संख्या क्या होगी? | To construct a triangle similar to ΔABC whose sides are 5/3 of corresponding sides of ΔABC, ray AX is drawn. What is the minimum number of points located on AX?
Q13
उपरोक्त रचना (स्केल गुणक 5/3) में, ΔABC के शीर्ष B को AX के किस बिंदु से मिलाया जाएगा? | In the above construction (scale factor 5/3), vertex B of ΔABC is joined to which point on AX?
Q14
यदि स्केल गुणक (Scale factor) m/n < 1 हो, तो बनने वाला समरूप त्रिभुज दिए गए मूल त्रिभुज से कैसा होगा? | If scale factor m/n < 1, what will the new similar triangle be like compared to the given original triangle?
Q15
यदि स्केल गुणक (Scale factor) m/n > 1 हो, तो बनने वाला समरूप त्रिभुज दिए गए मूल त्रिभुज से कैसा होगा? | If scale factor m/n > 1, what will the new similar triangle be like compared to the given original triangle?
Q16
दिए गए त्रिभुज के समरूप त्रिभुज की रचना (स्केल गुणक 2/5) में, B को किस बिंदु से मिलाया जाता है? | In constructing a similar triangle with scale factor 2/5, B is joined to which point?
Q17
समरूप त्रिभुज की रचना में, समांतर रेखा खींचने के लिए किस ज्यामितीय गुण का प्रयोग किया जाता है? | In constructing a similar triangle, which geometric property is used to draw a parallel line?
Q18
एक त्रिभुज ABC की रचना की गई जिसमें AB=5, BC=6, CA=7 सेमी है। इसके समरूप त्रिभुज की रचना के लिए स्केल गुणक 7/5 है। नए त्रिभुज की संगत भुजा B'C' की लंबाई क्या होगी? | ΔABC is constructed with AB=5, BC=6, CA=7. Scale factor is 7/5. What is the length of corresponding side B'C'?
Q19
यदि किसी त्रिभुज के समरूप त्रिभुज की रचना में स्केल गुणक 1/1 हो, तो दोनों त्रिभुज कैसे होंगे? | If the scale factor is 1/1 in constructing a similar triangle, what are both triangles like?
Q20
समरूप त्रिभुज की रचना के औचित्य (Justification) में कौन-सी समरूपता कसौटी सिद्ध होती है? | Which similarity criterion is proved in the justification of similar triangle construction?
Q21
एक 3 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के केंद्र से 5 सेमी दूर स्थित बिंदु से वृत्त पर स्पर्श रेखा युग्म खींचने के लिए, सबसे पहले केंद्र O और बाह्य बिंदु P को मिलाकर OP का ________ खींचा जाता है। | To draw tangents from a point 5 cm away from center of a 3 cm radius circle, first OP is joined and its ________ is drawn.
Q22
उपरोक्त रचना में, M को केंद्र और MO को त्रिज्या मानकर खींचा गया वृत्त मूल वृत्त को जिन दो बिंदुओं (A और B) पर काटता है, उन्हें P से मिलाने पर PA और PB स्पर्श रेखाएँ बनती हैं। यहाँ ∠OAP = 90° क्यों होता है? | In the above construction, why is ∠OAP = 90°?
Q23
4 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के केंद्र से 5 सेमी दूर स्थित बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई (रचना द्वारा मापने पर) क्या आएगी? | What will be the length of tangent drawn from a point 5 cm away from center of a 4 cm radius circle?
Q24
एक 5 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त पर ऐसी दो स्पर्श रेखाएँ खींचनी हैं जो परस्पर 60° के कोण पर झुकी हों। इसके लिए केंद्र पर दोनों त्रिज्याओं के बीच कितने डिग्री का कोण बनाना होगा? | To draw two tangents to a 5 cm radius circle inclined at 60°, what angle must be made between the two radii at the center?
Q25
यदि दो स्पर्श रेखाएँ परस्पर 45° के कोण पर झुकी हों, तो केंद्र पर त्रिज्याओं के बीच का कोण क्या होगा? | If two tangents are inclined at 45°, what is the angle between radii at the center?
Q26
किसी वृत्त के बाह्य बिंदु P से स्पर्श रेखाएँ खींचने की रचना में, यदि P की केंद्र से दूरी त्रिज्या के बराबर हो जाए (P वृत्त पर हो), तो कितनी स्पर्श रेखाएँ बनेंगी? | In constructing tangents from P, if distance OP equals radius (P is on circle), how many tangents will form?
Q27
दो संकेंद्री वृत्तों की त्रिज्याएँ 4 सेमी और 6 सेमी हैं। 6 सेमी वाले वृत्त के किसी बिंदु से 4 सेमी वाले वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई क्या होगी? | Radii of concentric circles are 4 cm and 6 cm. What is the length of tangent from a point on the 6 cm circle to the 4 cm circle?
Q28
यदि किसी वृत्त के व्यास के सिरों पर स्पर्श रेखाएँ खींचनी हों, तो व्यास के सिरों पर कितने डिग्री का कोण बनाना होगा? | To draw tangents at the ends of a diameter, what angle must be constructed at the ends?
Q29
किसी बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई दोनों स्पर्श रेखाओं की लंबाइयों को मापने पर वे कैसी प्राप्त होती हैं? | On measuring the lengths of both tangents drawn from an external point, what are they found to be?
Q30
स्पर्श रेखाओं की रचना के औचित्य (Justification) में किस आधारभूत ज्यामितीय अवधारणा का प्रयोग होता है? | Which basic geometric concept is used in the justification of tangent construction?
Q31
यदि एक रेखाखंड AB को 5:4 के अनुपात में विभाजित करना हो, तो किरण AX पर समान दूरी पर अंकित किए जाने वाले बिंदुओं की न्यूनतम संख्या क्या होगी? | To divide AB in 5:4, minimum points on AX is:
Q32
दिए गए त्रिभुज के समरूप त्रिभुज की रचना में यदि स्केल गुणक 5/7 है, तो नया त्रिभुज मूल त्रिभुज के ________ बनेगा। | In constructing similar triangle with scale factor 5/7, new triangle forms ________ original.
Q33
एक 7.6 सेमी लंबे रेखाखंड को 5:8 के अनुपात में विभाजित करने पर बड़े भाग की लंबाई लगभग कितनी होगी? | On dividing 7.6 cm line in 5:8, length of larger part is approx:
Q34
वृत्त के बाह्य बिंदु से स्पर्श रेखा खींचने के लिए बाह्य बिंदु और केंद्र को मिलाने वाले रेखाखंड का क्या किया जाता है? | To draw tangents from external point, what is done to line joining external point and center?
Q35
यदि 5 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ परस्पर 60° पर झुकी हों, तो केंद्र पर त्रिज्याओं के बीच का कोण क्या होगा? | If tangents are inclined at 60°, angle between radii at center is:
Q36
यदि किसी त्रिभुज के समरूप त्रिभुज की रचना में स्केल गुणक 3/2 है, तो AX पर न्यूनतम कितने बिंदु अंकित किए जाएंगे? | Scale factor is 3/2. Minimum points on AX is:
Q37
उपरोक्त रचना (स्केल गुणक 3/2) में मूल शीर्ष B को AX के किस बिंदु से मिलाया जाएगा? | In above construction (scale factor 3/2), B is joined to which point?
Q38
यदि बाह्य बिंदु P की केंद्र O से दूरी 10 सेमी है और वृत्त की त्रिज्या 6 सेमी है, तो स्पर्श रेखा की लंबाई क्या होगी? | Distance OP=10, radius=6. Length of tangent is:
Q39
किसी वृत्त के परिगत समांतर चतुर्भुज क्या होता है? | A parallelogram circumscribing a circle is a:
Q40
समरूप त्रिभुज की रचना में समांतर रेखा खींचने के लिए कौन-से कोण बराबर बनाए जाते हैं? | Which angles are made equal to draw parallel line in similar triangle construction?
Q41
एक रेखाखंड AB को 3 : 5 के अनुपात में विभाजित करने के लिए, किरण AX पर न्यूनतम कितने बिंदु अंकित किए जाने चाहिए? | To divide a line segment AB in ratio 3 : 5, how many minimum points must be marked on ray AX?
Q42
एक रेखाखंड AB को 5 : 8 के अनुपात में विभाजित करने के लिए किरण AX खींची गई है। किरण AX पर अंकित बिंदुओं A₁, A₂, A₃, ... में से B को किससे मिलाया जाता है? | To divide AB in ratio 5 : 8, ray AX is drawn. Which point is B joined to?
Q43
किसी वृत्त के बाहर स्थित बिंदु से वृत्त पर अधिकतम कितनी स्पर्श रेखाएं खींची जा सकती हैं? | How many tangents can be drawn to a circle from a point outside it?
Q44
स्पर्श रेखाओं की रचना करते समय, यदि स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण 60° रखना हो, तो दोनों त्रिज्याओं के बीच का कोण क्या होना चाहिए? | While constructing tangents, if angle between tangents is 60°, what must be angle between radii?
Q45
एक दिए गए त्रिभुज ABC के समरूप त्रिभुज की रचना करने के लिए जिसकी भुजाएँ ΔABC की संगत भुजाओं की 3/4 गुनी हों, किरण BX पर अंकित बिंदुओं में से तीसरे बिंदु को किससे मिलाएँगे? | To construct similar triangle with scale factor 3/4, which point is C joined to?
Q46
एक रेखाखंड AB को 2 : 3 के अनुपात में विभाजित करने के लिए किरण AX के साथ न्यून कोण बनाती किरण BY खींची जाती है (जहाँ AX || BY). किरण AX पर अंकित बिंदु A₁, A₂ और BY पर B₁, B₂, B₃ हैं। किस बिंदु युग्म को मिलाया जाएगा? | To divide AB in 2:3, parallel rays AX and BY are drawn. Ray AX has A₁, A₂ and BY has B₁, B₂, B₃. Which pair is joined?
Q47
एक रेखाखंड AB को 4 : 7 के अनुपात में विभाजित करना है। किरण AX पर समान दूरियों पर बिंदु A₁, A₂, ... अंकित किए गए हैं। बिंदु A_k से एक रेखा A₁₁B के समांतर खींची जाती है जो AB को C पर काटती है। k का मान क्या होगा? | Segment AB is divided in 4:7. Parallel line to A₁₁B is drawn from A_k. What is k?
Q48
3 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त पर स्पर्श रेखा युग्म खींचने के लिए जिसके बीच का कोण 90° हो, केंद्र पर बनी त्रिज्याओं के बीच का कोण क्या होना चाहिए? स्पर्श रेखा की लंबाई क्या होगी? | To draw tangents to circle of radius 3cm with angle between them as 90°, what is length of tangent?
Q49
एक त्रिभुज ABC की रचना करनी है जिसमें BC = 6 सेमी, AB = 5 सेमी और कोण ABC = 60° है। फिर एक समरूप त्रिभुज की रचना करनी है जिसकी भुजाएँ ΔABC की संगत भुजाओं की 3/4 गुनी हों। नए त्रिभुज की भुजा A'B' की लंबाई क्या होगी? | Construct ΔABC with BC=6cm, AB=5cm, angle B=60°. Draw similar triangle with scale factor 3/4. Find length of new side A'B'.
Q50
4 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त पर 6 सेमी त्रिज्या के एक संकेंद्रीय वृत्त के किसी बिंदु से एक स्पर्श रेखा की रचना की जाती है। स्पर्श रेखा की मापी गई लंबाई क्या होगी? | Construct tangent to circle of radius 4cm from point on concentric circle of radius 6cm. Find tangent length.
Q51
वृत्त के केंद्र O और बाह्य बिंदु P को मिलाने वाले रेखाखंड OP को समद्विभाजित करके स्पर्श रेखाएं खींचने के लिए खींचे गए वृत्त की त्रिज्या क्या होती है? | What is the radius of the circle drawn to construct tangents by bisecting OP?
Q52
किरण AX पर अंकित बिंदु A₁, A₂, A₃, A₄, A₅ समान दूरी पर हैं। यदि हमें m/n = 5/3 का समरूप त्रिभुज बनाना हो, तो नए त्रिभुज का शीर्ष किस बिंदु से खींची समांतर रेखा द्वारा निर्धारित होगा? | To construct similar triangle with ratio 5/3, which point is C joined to?
Q53
किसी बाह्य बिंदु P से वृत्त पर स्पर्श रेखाओं PA और PB की रचना की गई है। कोण APB और कोण AOB का योग हमेशा क्या होता है? | Tangents PA and PB are constructed from P. What is the sum of angles APB and AOB always?
Q54
एक वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएं खींचने के लिए जो परस्पर समांतर हों, वृत्त के किन बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएं खींची जानी चाहिए? | To draw two parallel tangents, they must be drawn at the end points of a:
Q55
एक रेखाखंड AB को 1 : 4 के अनुपात में विभाजित करने के लिए किरण AX पर न्यूनतम कितने बिंदु अंकित किए जाएंगे? | To divide AB in 1 : 4 ratio, how many points are marked on ray AX?
Q56
एक त्रिभुज ABC की रचना करनी है जिसमें BC = 7 सेमी, कोण B = 45°, कोण A = 105° है। फिर एक समरूप त्रिभुज की रचना करनी है जिसकी भुजाएँ ΔABC की संगत भुजाओं की 4/3 गुनी हों। कोण C का मान क्या होगा? | Construct ΔABC with BC=7cm, angle B=45°, angle A=105°. Draw similar triangle with scale factor 4/3. Find angle C.
Q57
5 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएं खींचिए जो परस्पर 60° के कोण पर झुकी हों। केंद्र O से बाह्य बिंदु P की दूरी क्या होगी? | Draw tangents to circle of radius 5cm inclined at 60°. Find distance OP from center.
Q58
एक रेखाखंड AB की लंबाई 8 सेमी है। A को केंद्र मानकर 4 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त तथा B को केंद्र मानकर 3 सेमी त्रिज्या का एक अन्य वृत्त खींचिए। प्रत्येक वृत्त पर दूसरे वृत्त के केंद्र से स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए। A से खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई क्या होगी? | AB = 8cm. Draw circle of radius 4cm at A and 3cm at B. Draw tangents from center of each. Find length of tangent from A.
Q59
एक समकोण त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ (कर्ण के अतिरिक्त) 4 सेमी और 3 सेमी लंबाई की हों। फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ दिए गए त्रिभुज की संगत भुजाओं की 5/3 गुनी हों। नए त्रिभुज के कर्ण की लंबाई क्या होगी? | Construct right triangle with sides 4cm and 3cm. Draw similar triangle with scale factor 5/3. Find hypotenuse of new triangle.
Q60
त्रिज्या r वाले वृत्त पर स्पर्श रेखाओं की रचना करने के लिए बाह्य बिंदु P इस प्रकार है कि OP = 2r. स्पर्श रेखाओं के बीच बना कोण क्या होगा? | To draw tangents to circle of radius r, point P is chosen such that OP=2r. Find angle between tangents.
Q61
यदि स्केल गुणांक (scale factor) m/n > 1 हो, तो समरूप त्रिभुज मूल त्रिभुज से कैसा बनेगा? | If scale factor m/n > 1, the similar triangle will be ... than original triangle:
Q62
यदि स्केल गुणांक m/n < 1 हो, तो समरूप त्रिभुज मूल त्रिभुज से कैसा बनेगा? | If scale factor m/n < 1, the similar triangle will be ... than original triangle:
Q63
एक त्रिभुज ABC के समरूप त्रिभुज की रचना करने के लिए जिसकी भुजाएँ ΔABC की संगत भुजाओं की 2/3 गुनी हों, किरण BX खींची जाती है। किरण BX पर कितने न्यूनतम बिंदु समान दूरी पर अंकित होंगे? | To construct similar triangle with scale factor 2/3, how many minimum points are marked on BX?
Q64
एक वृत्त पर स्पर्श रेखा खींचने के लिए केंद्र O से बाह्य बिंदु P को मिलाया जाता है और OP का समद्विभाजक खींचा जाता है जो OP को M पर काटता है। M को केंद्र मानकर खींचा गया वृत्त मूल वृत्त को किन बिंदुओं पर काटता है? | The circle drawn with center M (midpoint of OP) intersects original circle at:
Q65
एक रेखाखंड AB की लंबाई 6 सेमी है। इसे 2 : 1 के अनुपात में विभाजित करने पर दोनों भागों की लम्बाइयाँ क्रमशः क्या होंगी? | Divide AB = 6 cm in 2 : 1. Find lengths of both parts.
Q66
एक त्रिभुज ABC जिसमें BC = 6 सेमी, AB = 5 सेमी और AC = 4 सेमी है। इसके समरूप एक त्रिभुज की रचना करनी है जिसकी भुजाएँ ΔABC की 5/3 गुनी हों। नए त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा क्या होगी? | Construct ΔABC with BC=6cm, AB=5cm, AC=4cm. Similar triangle has scale factor 5/3. Find longest side of new triangle.
Q67
एक वृत्त के केंद्र O से 10 सेमी दूरी पर स्थित बिंदु P से स्पर्श रेखा युग्म खींचना है। यदि वृत्त की त्रिज्या 6 सेमी है, तो स्पर्श रेखाओं की लम्बाइयाँ क्या होंगी? | Draw tangents from P which is 10cm away from center O of circle with radius 6cm. Find tangent lengths.
Q68
ΔABC ~ ΔA'BC' में स्केल गुणांक 3/5 है। यदि ΔABC का क्षेत्रफल 50 वर्ग सेमी है, तो ΔA'BC' का क्षेत्रफल क्या होगा? | ΔABC ~ ΔA'BC' with scale factor 3/5. If area of ΔABC is 50 cm², find area of ΔA'BC'.
Q69
एक समांतर चतुर्भुज ABCD के समरूप एक चतुर्भुज A'BC'D' की रचना करनी है जिसका स्केल गुणांक 4/3 है। यदि AB = 6 सेमी और BC = 4 सेमी है, तो A'B' और BC' की लम्बाइयाँ क्या होंगी? | Construct parallelogram A'BC'D' similar to ABCD with scale factor 4/3. If AB=6cm, BC=4cm, find A'B' and BC'.
Q70