Q1
थेल्स प्रमेय (आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय - BPT) के अनुसार, यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को काटते हुए एक रेखा खींची जाए, तो वह अन्य दो भुजाओं को किस अनुपात में विभाजित करती है? | According to Thales Theorem (BPT), if a line is drawn parallel to one side of a triangle intersecting the other two sides, in what ratio does it divide them?
Q2
त्रिभुज ABC में, यदि DE || BC है और AD/DB = 3/5 है। यदि AC = 4.8 सेमी है, तो AE का मान क्या होगा? | In triangle ABC, DE || BC and AD/DB = 3/5. If AC = 4.8 cm, what is AE?
Q3
त्रिभुज ABC में, DE || BC है। यदि AD = 1.5 सेमी, DB = 3 सेमी और AE = 1 सेमी है, तो EC का मान क्या होगा? | In triangle ABC, DE || BC. If AD = 1.5 cm, DB = 3 cm and AE = 1 cm, what is EC?
Q4
त्रिभुज ABC में, यदि AD/DB = AE/EC हो, तो थेल्स प्रमेय के विलोम (Converse of BPT) के अनुसार DE और BC में क्या संबंध होगा? | In triangle ABC, if AD/DB = AE/EC, what is the relation between DE and BC according to Converse of BPT?
Q5
त्रिभुज ABC में, DE || BC है। यदि AD = x, DB = x-2, AE = x+2 और EC = x-1 है, तो x का मान क्या होगा? | In triangle ABC, DE || BC. If AD = x, DB = x-2, AE = x+2 and EC = x-1, what is x?
Q6
एक समलंब (Trapezium) ABCD जिसमें AB || DC है, के विकर्ण परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। AO/BO किसके बराबर होगा? | In a trapezium ABCD with AB || DC, diagonals intersect at O. AO/BO is equal to?
Q7
यदि दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाओं का अनुपात 4:9 है, तो उनके क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा? | If the ratio of corresponding sides of two similar triangles is 4:9, what is the ratio of their areas?
Q8
यदि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात 25:64 है, तो उनकी संगत ऊँचाइयों का अनुपात क्या होगा? | If the ratio of areas of two similar triangles is 25:64, what is the ratio of their corresponding altitudes?
Q9
त्रिभुज ABC और DEF में, यदि AB/DE = BC/FD है, तो वे समरूप होंगे यदि: | In triangles ABC and DEF, if AB/DE = BC/FD, they will be similar if:
Q10
दो समबाहु त्रिभुजों (equilateral triangles) के बारे में कौन-सा कथन सत्य है? | Which statement is true about two equilateral triangles?
Q11
यदि दो त्रिभुजों में संगत कोण बराबर हों (AAA), तो उनकी संगत भुजाएँ कैसी होती हैं और त्रिभुज कैसे होते हैं? | If corresponding angles of two triangles are equal (AAA), what are their sides like and what are the triangles called?
Q12
यदि एक त्रिभुज का एक कोण दूसरे त्रिभुज के एक कोण के बराबर हो तथा इन कोणों को अंतर्गत करने वाली भुजाएँ समानुपाती हों, तो त्रिभुज किस कसौटी से समरूप होंगे? | If one angle of a triangle is equal to one angle of another triangle and the sides including these angles are proportional, by which criterion are they similar?
Q13
यदि दो त्रिभुजों की संगत भुजाएँ समानुपाती हों (SSS), तो उनके संगत कोणों में क्या संबंध होता है? | If corresponding sides of two triangles are proportional (SSS), what is the relation between their corresponding angles?
Q14
1.5 मीटर लंबा एक प्रेक्षक एक चिमनी से 28.5 मीटर की दूरी पर है। उसकी आँखों से (चिमनी के शिखर का उन्नयन कोण 45° है - त्रिकोणमिति/समरूपता)। यदि पेड़ की छाया 4 मीटर है और उसी समय एक मीनार की छाया 50 मीटर है (पेड़ की ऊँचाई 6 मीटर है), तो मीनार की ऊँचाई क्या होगी? | A 6 m tall tree casts a shadow of 4 m. At the same time, a tower casts a shadow of 50 m. What is the height of the tower?
Q15
ΔABC ~ ΔPQR है। यदि AB = 6 सेमी, BC = 8 सेमी, CA = 10 सेमी और PQ = 3 सेमी है, तो QR का मान क्या होगा? | ΔABC ~ ΔPQR. If AB = 6 cm, BC = 8 cm, CA = 10 cm and PQ = 3 cm, what is QR?
Q16
दो समरूप त्रिभुजों ABC और PQR के परिमाप क्रमशः 36 सेमी और 24 सेमी हैं। यदि PQ = 10 सेमी है, तो AB का मान क्या होगा? | The perimeters of two similar triangles ABC and PQR are 36 cm and 24 cm respectively. If PQ = 10 cm, what is AB?
Q17
ΔABC और ΔBDE दो समबाहु त्रिभुज इस प्रकार हैं कि D भुजा BC का मध्यबिंदु है। ΔABC और ΔBDE के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा? | ΔABC and ΔBDE are two equilateral triangles such that D is the midpoint of BC. What is the ratio of areas of ΔABC and ΔBDE?
Q18
यदि ΔABC ~ ΔDEF है, और ∠A = 47°, ∠E = 83° है, तो ∠C का मान क्या होगा? | If ΔABC ~ ΔDEF, and ∠A = 47°, ∠E = 83°, what is ∠C?
Q19
सभी वृत्त (circles) कैसे होते हैं? | What are all circles like?
Q20
सभी वर्ग (squares) कैसे होते हैं? | What are all squares like?
Q21
पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, एक समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग शेष दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है। यदि ΔABC में ∠B = 90° हो, तो कौन-सा कथन सत्य है? | According to Pythagoras theorem, in a right triangle, the square of hypotenuse is equal to the sum of squares of other two sides. If ∠B = 90° in ΔABC, which is true?
Q22
यदि किसी त्रिभुज की भुजाएँ 6 सेमी, 8 सेमी और 10 सेमी हैं, तो वह कैसा त्रिभुज होगा? | If the sides of a triangle are 6 cm, 8 cm and 10 cm, what type of triangle is it?
Q23
10 मीटर लंबी एक सीढ़ी एक दीवार पर टिकाने पर भूमि से 8 मीटर की ऊँचा�� पर स्थित एक खिड़की तक पहुँचती है। दीवार के आधार से सीढ़ी के निचले सिरे की दूरी क्या है? | A 10 m long ladder reaches a window 8 m above the ground. What is the distance of the foot of the ladder from the base of the wall?
Q24
एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज (isosceles right triangle) ABC जिसमें ∠C = 90° है, के लिए कौन-सा कथन सत्य है? | For an isosceles right triangle ABC with ∠C = 90°, which statement is true?
Q25
ΔABC एक समबाहु त्रिभुज है जिसकी भुजा 2a है। इसके प्रत्येक शीर्षलंब (altitude) की लंबाई क्या होगी? | ΔABC is an equilateral triangle of side 2a. What is the length of each of its altitudes?
Q26
18 मीटर ऊँचे एक ऊर्ध्वाधर खंभे के ऊपरी सिरे से एक तार का एक सिरा जुड़ा हुआ है तथा तार का दूसरा सिरा एक खूँटे से जुड़ा है। खंभे के आधार से खूँटे को कितनी दूरी पर गाड़ा जाए कि तार तना रहे, जबकि तार की लंबाई 24 मीटर है? | A guy wire attached to a vertical pole of height 18 m is 24 m long. How far from the base of the pole should the stake be driven so that the wire is taut?
Q27
दो खंभे जिनकी ऊँचाइयाँ 6 मीटर और 11 मीटर हैं तथा ये समतल भूमि पर खड़े हैं। यदि इनके पाद बिंदुओं के बीच की दूरी 12 मीटर है, तो इनके ऊपरी सिरों के बीच की दूरी क्या होगी? | Two poles of heights 6 m and 11 m stand on a plane ground. If the distance between their feet is 12 m, what is the distance between their tops?
Q28
ΔABC में AB = 6√3 सेमी, AC = 12 सेमी और BC = 6 सेमी है। ∠B का मान क्या होगा? | In ΔABC, AB = 6√3 cm, AC = 12 cm and BC = 6 cm. What is ∠B?
Q29
एक आयत ABCD में, AB = 8 सेमी और BC = 6 सेमी है। इसके विकर्ण AC की लंबाई क्या होगी? | In rectangle ABCD, AB = 8 cm and BC = 6 cm. What is the length of diagonal AC?
Q30
समबाहु ΔABC की भुजा 12 सेमी है। इसके शीर्षलंब की लंबाई क्या होगी? | The side of an equilateral ΔABC is 12 cm. What is the length of its altitude?
Q31
एक समबाहु त्रिभुज ABC की भुजा BC पर एक बिंदु D इस प्रकार स्थित है कि BD = 1/3 BC है। सिद्ध प्रमेय के अनुसार 9 AD² किसके बराबर है? | In equilateral ΔABC, D is on BC such that BD = 1/3 BC. 9 AD² is equal to?
Q32
ΔABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AC = BC है। यदि AB² = 2 AC² है, तो ΔABC कैसा त्रिभुज है? | ΔABC is isosceles with AC = BC. If AB² = 2 AC², what type of triangle is ΔABC?
Q33
ΔABC में ∠ACB = 90° और CD ⊥ AB है। सिद्ध प्रमेय के अनुसार CD² किसके बराबर है? | In ΔABC, ∠ACB = 90° and CD ⊥ AB. CD² is equal to?
Q34
दो समरूप त्रिभुजों ABC और PQR के क्षेत्रफलों का अनुपात 16:25 है। यदि ΔABC की एक माध्यिका (median) AM = 4 सेमी है, तो ΔPQR की संगत माध्यिका PN की लंबाई क्या होगी? | Ratio of areas of similar triangles is 16:25. If median AM=4, what is corresponding median PN?
Q35
एक समलंब ABCD जिसमें AB || DC है, के विकर्ण AC और BD परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि AB = 2 CD है, तो ΔAOB और ΔCOD के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा? | In trapezium ABCD (AB || DC), diagonals intersect at O. If AB = 2 CD, ratio of areas of ΔAOB and ΔCOD is:
Q36
एक समकोण त्रिभुज ABC में ∠B = 90° है। यदि D और E क्रमशः AB और BC के मध्यबिंदु हैं, तो 4(AE² + CD²) किसके बराबर होगा? | In right ΔABC (∠B=90°), D and E are midpoints of AB and BC. 4(AE² + CD²) is equal to?
Q37
ΔABC में AB = 6 सेमी, AC = 8 सेमी और AD कोण A का समद्विभाजक (angle bisector) है जो BC को D पर मिलता है। BD : DC का अनुपात क्या होगा? | In ΔABC, AB=6, AC=8 and AD bisects ∠A meeting BC at D. Ratio BD : DC is:
Q38
ΔABC के शीर्षों से सम्मुख भुजाओं पर डाले गए लंब AD, BE और CF परस्पर बिंदु P पर प्रतिच्छेद करते हैं। बिंदु P क्या कहलाता है? | Altitudes AD, BE, CF intersect at P. What is P called?
Q39
एक सीढ़ी किसी दीवार पर इस प्रकार टिकी हुई है कि इसका निचला सिरा दीवार से 2.5 मीटर की दूरी पर है तथा इसका ऊपरी सिरा भूमि से 6 मीटर की ऊँचाई पर बनी एक खिड़की तक पहुँचता है। सीढ़ी की लंबाई क्या है? | A ladder is placed such that its foot is 2.5 m from wall and top reaches a window 6 m above ground. Length of ladder is:
Q40
यदि ΔABC ~ ΔDEF है, AB = 4 सेमी, DE = 6 सेमी, EF = 9 सेमी और FD = 12 सेमी है, तो ΔABC का परिमाप क्या होगा? | ΔABC ~ ΔDEF. AB=4, DE=6, EF=9, FD=12. Perimeter of ΔABC is:
Q41
BSEB PYQ: सभी समबाहु त्रिभुज (equilateral triangles) कैसे होते हैं? | What are all equilateral triangles like?
Q42
BSEB PYQ: दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाओं का अनुपात 4:9 है। उनके क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा? | Ratio of sides is 4:9. Ratio of areas is:
Q43
BSEB PYQ: एक समकोण त्रिभुज ABC में ∠B = 90° है। यदि AB = 6 सेमी और BC = 8 सेमी है, तो कर्ण AC की लंबाई क्या होगी? | In right ΔABC (∠B=90°), AB=6, BC=8. Hypotenuse AC is:
Q44
यदि दो त्रिभुज समरूप (similar) हैं, तो उनकी संगत भुजाओं (corresponding sides) का अनुपात कैसा होता है? | If two triangles are similar, the ratio of their corresponding sides is:
Q45
थैल्स प्रमेय (बुनियादी समानुपातिकता प्रमेय) के अनुसार, यदि ΔABC में DE || BC है, तो कौन-सा संबंध सही है? | According to Thales Theorem, if in ΔABC, DE || BC, which relation is correct?
Q46
यदि दो त्रिभुजों के संगत कोण बराबर हों, तो वे त्रिभुज किस कसौटी के अंतर्गत समरूप होते हैं? | If corresponding angles of two triangles are equal, by which criteria are they similar?
Q47
सभी वृत्त (circles) कैसे होते हैं? | All circles are:
Q48
सभी समबाहु त्रिभुज (equilateral triangles) कैसे होते हैं? | All equilateral triangles are:
Q49
ΔABC में, DE || BC है जहाँ D, AB पर और E, AC पर स्थित हैं। यदि AD = 1.5 सेमी, DB = 3 सेमी और AE = 1 सेमी हो, तो EC का मान क्या होगा? | In ΔABC, DE || BC. If AD = 1.5 cm, DB = 3 cm and AE = 1 cm, find EC.
Q50
दो समरूप त्रिभुजों की भुजाओं का अनुपात 4 : 9 है। इन त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा? | The ratio of sides of two similar triangles is 4 : 9. What is the ratio of their areas?
Q51
एक समलंब ABCD जिसमें AB || DC है, के विकर्ण परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि AB = 2 CD है, तो त्रिभुजों AOB और COD के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा? | Diagonals of a trapezium ABCD with AB || DC intersect at O. If AB = 2 CD, find the ratio of areas of triangles AOB and COD.
Q52
एक 90 सेमी लंबाई वाली लड़की लैंप-पोस्ट के आधार से परे 1.2 मीटर/सेकंड की चाल से चल रही है। यदि लैंप भूमि से 3.6 मीटर की ऊँचाई पर है, तो 4 सेकंड बाद उस लड़की की छाया की लंबाई क्या होगी? | A girl of height 90cm is walking away from the base of a lamp-post at speed of 1.2 m/s. If lamp is 3.6m above ground, find length of her shadow after 4s.
Q53
ΔABC में, AD कोण A का आंतरिक समद्विभाजक (angle bisector) है जो BC को D पर मिलता है। यदि AB = 6 सेमी, AC = 8 सेमी और BD = 3 सेमी है, तो BC की कुल लंबाई क्या होगी? | In ΔABC, AD is the internal bisector of angle A. If AB = 6 cm, AC = 8 cm and BD = 3 cm, find the total length of BC.
Q54
समकोण त्रिभुज में सबसे लंबी भुजा कौन-सी होती है? | Which is the longest side in a right-angled triangle?
Q55
पाइथागोरस प्रमेय का गणितीय रूप क्या है? | What is the mathematical statement of Pythagoras Theorem?
Q56
एक समकोण त्रिभुज का कर्ण 10 सेमी और एक भुजा 6 सेमी है। तीसरी भुजा क्या होगी? | In a right triangle, hypotenuse is 10 cm and one side is 6 cm. Find the third side.
Q57
यदि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात 25 : 36 है, तो उनकी संगत भुजाओं का अनुपात क्या होगा? | If the ratio of areas of two similar triangles is 25 : 36, what is the ratio of their corresponding sides?
Q58
ΔABC ~ ΔPQR है। यदि AB/PQ = 1/3 है, तो ar(ΔABC)/ar(ΔPQR) क्या होगा? | ΔABC ~ ΔPQR. If AB/PQ = 1/3, find ar(ΔABC)/ar(ΔPQR).
Q59
एक सीढ़ी किसी दीवार पर इस प्रकार टिकी हुई है कि इसका निचला सिरा दीवार से 2.5 मीटर की दूरी पर है तथा इसका ऊपरी सिरा भूमि से 6 मीटर ऊँची खिड़की तक पहुँचता है। सीढ़ी की लंबाई क्या होगी? | A ladder is placed against a wall such that its foot is 2.5 m from the wall and its top reaches a window 6 m above the ground. Find the length of the ladder.
Q60
एक समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा 2a है। उसकी ऊँचाई (शीर्षलंब) क्या होगी? | Each side of an equilateral triangle is 2a. What will be its altitude?
Q61
ΔABC में, AC = 6√3 सेमी, AB = 6 सेमी और BC = 6 सेमी है। कोण B का मान क्या होगा? (यहाँ सुधार: AC = 12 सेमी, AB = 6√3 सेमी, BC = 6 सेमी है।) | In ΔABC, AC = 12 cm, AB = 6√3 cm and BC = 6 cm. Find angle B.
Q62
सिद्ध कीजिए कि एक समचतुर्भुज (rhombus) की भुजाओं के वर्गों का योग उसके विकर्णों के वर्गों के योग के बराबर होता है। यदि विकर्ण 16 सेमी और 12 सेमी हैं, तो भुजा क्या होगी? | In a rhombus, sum of squares of sides equals sum of squares of diagonals. If diagonals are 16 cm and 12 cm, find the side.
Q63
ΔABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसका कोण C समकोण है। सिद्ध कीजिए कि AB² बराबर है: | ΔABC is an isosceles triangle right angled at C. Prove that AB² is equal to:
Q64
यदि दो समरूप त्रिभुजों के संगत शीर्षलंबों (altitudes) का अनुपात 3 : 5 है, तो उनके क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा? | If the ratio of corresponding altitudes of two similar triangles is 3 : 5, what is the ratio of their areas?
Q65
ΔABC में, AD || BC नहीं बल्कि AD शीर्षलंब है। यदि ΔABC ~ ΔAMP है, तो भुजाओं का अनुपात कैसा होगा? दो समकोण त्रिभुज किस कोण के समान होने पर हमेशा समरूप होते हैं? | Two right triangles are always similar if:
Q66
यदि एक त्रिभुज की भुजाएँ 8 सेमी, 15 सेमी और 17 सेमी हैं, तो यह किस प्रकार का त्रिभुज है? | If sides of a triangle are 8 cm, 15 cm and 17 cm, it is a:
Q67
दो खंभे जिनकी ऊँचाइयाँ 6 मीटर और 11 मीटर हैं तथा ये समतल भूमि पर खड़े हैं। यदि इनके निचले सिरों के बीच की दूरी 12 मीटर है, तो इनके ऊपरी सिरों के बीच की दूरी क्या होगी? | Two poles of heights 6 m and 11 m stand on a plane ground. If distance between their feet is 12 m, find distance between their tops.
Q68
दो समरूप त्रिभुजों का क्षेत्रफल क्रमशः 81 वर्ग सेमी और 49 वर्ग सेमी है। यदि बड़े त्रिभुज की एक भुजा 9 सेमी हो, तो छोटे की संगत भुजा क्या होगी? | The areas of two similar triangles are 81 cm² and 49 cm² respectively. If a side of the larger triangle is 9 cm, find the corresponding side of the smaller triangle.
Q69
एक समबाहु त्रिभुज ABC में, AD || BC नहीं बल्कि AD शीर्षलंब BC पर है। सिद्ध कीजिए कि 3 AB² बराबर है: | In an equilateral triangle ABC, AD is altitude to BC. Prove that 3 AB² is equal to:
Q70
ΔABC में, AD, BC पर लंब है और AD² = BD × CD है। सिद्ध कीजिए कि कोण BAC का मान क्या होगा? | In ΔABC, AD is perpendicular to BC and AD² = BD × CD. Find angle BAC.
Q71
एक समकोण त्रिभुज ABC में कोण B समकोण है। यदि D, BC का मध्य बिंदु है, तो AC² और AD² में क्या संबंध होगा? | In a right triangle ABC right angled at B, if D is the midpoint of BC, what is the relation between AC² and AD²?
Q72
यदि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल बराबर हों, तो वे त्रिभुज कैसे होते हैं? | If the areas of two similar triangles are equal, then the triangles are:
Q73
एक हवाई अड्डे से एक हवाई जहाज उत्तर की ओर 1000 किमी/घंटा की चाल से उड़ता है। इसी समय एक अन्य हवाई जहाज पश्चिम की ओर 1200 किमी/घंटा की चाल से उड़ता है। 1.5 घंटे बाद दोनों हवाई जहाजों के बीच की दूरी क्या होगी? | An aeroplane leaves airport and flies north at 1000 km/h. At same time another plane flies west at 1200 km/h. Find distance between them after 1.5 hours.
Q74
यदि दो समरूप त्रिभुजों की भुजाओं का अनुपात 4 : 9 है, तो उनके क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा? | If ratio of sides of two similar triangles is 4 : 9, what is ratio of their areas?
Q75
त्रिभुज ABC में, DE || BC है तथा AD = 1.5 सेमी, DB = 3 सेमी और AE = 1 सेमी है। EC की लंबाई क्या होगी? | In ΔABC, DE || BC. If AD=1.5cm, DB=3cm, AE=1cm, find EC.
Q76
सभी वर्ग (squares) क्या होते हैं? | All squares are:
Q77
समकोण त्रिभुज में सबसे लंबी भुजा को क्या कहा जाता है? | What is the longest side of a right-angled triangle called?
Q78
दो समरूप त्रिभुजों के परिमाप क्रमशः 25 सेमी और 15 सेमी हैं। यदि पहले त्रिभुज की एक भुजा 9 सेमी हो, तो दूसरे त्रिभुज की संगत भुजा क्या होगी? | Perimeters of two similar triangles are 25cm and 15cm. If a side of first is 9cm, find corresponding side of second.
Q79
एक समबाहु त्रिभुज ABC की भुजा 2a है। उसके प्रत्येक शीर्षलंब (altitude) की लंबाई क्या होगी? | An equilateral triangle ABC has side 2a. Find the length of each of its altitudes.
Q80
एक 90 सेमी लंबी लड़की एक लैंप-पोस्ट के आधार से 1.2 मीटर/सेकंड की चाल से दूर जा रही है। यदि लैंप भूमि से 3.6 मीटर की ऊँचाई पर है, तो 4 सेकंड बाद उस लड़की की छाया की लंबाई क्या होगी? | A 90cm tall girl walks away from lamp-post (height 3.6m) at 1.2 m/s. Find shadow length after 4 seconds.
Q81
एक हवाई जहाज एक हवाई अड्डे से उत्तर की ओर 1000 किमी/घंटा की चाल से उड़ता है। इसी समय एक अन्य हवाई जहाज पश्चिम की ओर 1200 किमी/घंटा की चाल से उड़ता है। 1.5 घंटे बाद दोनों हवाई जहाजों के बीच की दूरी क्या होगी? | One plane flies North at 1000 km/h, another West at 1200 km/h. Find distance between them after 1.5 hours.
Q82
एक समलंब ABCD जिसमें AB || DC है, के विकर्ण परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि AB = 2 CD है, तो त्रिभुजों AOB और COD के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा? | Diagonals of trapezium ABCD with AB || DC intersect at O. If AB = 2 CD, find ratio of areas of ΔAOB and ΔCOD.
Q83
प्रसिद्ध यूनानी गणितज्ञ थेल्स ने एक महत्वपूर्ण प्रमेय (आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय) दिया था। इसे सिद्ध करने के लिए किस ज्यामितीय संकल्पना का मुख्य रूप से प्रयोग किया जाता है? | Greek mathematician Thales gave BPT. What geometric concept is primarily used to prove it?
Q84
त्रिभुज ABC में, यदि AB² = AC² + BC² हो, तो कौन-सा कोण समकोण (90°) होगा? | In ΔABC, if AB² = AC² + BC², which angle is 90°?
Q85
एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC में, AC = BC है। यदि AB² = 2 AC² हो, तो सिद्ध कीजिए कि ABC एक समकोण त्रिभुज है। कौन-सा कोण 90° है? | In isosceles ΔABC, AC = BC. If AB² = 2 AC², prove that ABC is right triangle. Which angle is 90°?
Q86
सभी वृत्त (circles) क्या होते हैं? | All circles are:
Q87
त्रिभुज ABC में, DE || BC है और AD = 1.5 सेमी, DB = 3 सेमी, AE = 1 सेमी है। EC की लंबाई क्या होगी? | In ΔABC, DE || BC. If AD=1.5cm, DB=3cm, AE=1cm, find EC.
Q88
दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाओं का अनुपात 4 : 9 है। इन त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा? | Sides of two similar triangles are in ratio 4 : 9. Find ratio of their areas.
Q89
यदि दो त्रिभुजों में, संगत कोण बराबर हों, तो वे त्रिभुज समरूप कहलाते हैं। इस समरूपता कसौटी को क्या कहते हैं? | In two triangles, if corresponding angles are equal, the triangles are similar. This criterion is:
Q90
समकोण त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा को क्या कहते हैं? | What is the longest side of a right triangle called?
Q91
दो समरूप त्रिभुजों के परिमाप क्रमशः 30 सेमी और 20 सेमी हैं। यदि पहले त्रिभुज की एक भुजा 12 सेमी हो, तो दूसरे त्रिभुज की संगत भुजा क्या होगी? | Perimeters of two similar triangles are 30cm and 20cm. If a side of first is 12cm, find corresponding side of second.
Q92
त्रिभुज ABC में, AD कोण A का समद्विभाजक है। यदि AB = 6 सेमी, AC = 8 सेमी और BD = 3 सेमी हो, तो CD की लंबाई क्या होगी? | In ΔABC, AD is bisector of angle A. If AB=6cm, AC=8cm, BD=3cm, find CD.
Q93
यदि एक त्रिभुज की भुजाएँ 7 सेमी, 24 सेमी और 25 सेमी हैं, तो क्या यह समकोण त्रिभुज है? यदि हाँ, तो इसके कर्ण की लंबाई क्या होगी? | If sides of a triangle are 7cm, 24cm, 25cm, is it a right triangle? If yes, find hypotenuse.
Q94
चित्र में, यदि LM || CB और LN || CD हो, तो AM/AB किसके बराबर होगा? | In figure, if LM || CB and LN || CD, then AM/AB is equal to:
Q95
एक समलंब ABCD जिसमें AB || DC है, के विकर्ण परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि AB = 2 CD है, तो AOB और COD के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा? | Diagonals of trapezium ABCD with AB || DC intersect at O. If AB = 2 CD, find ratio of areas of ΔAOB and ΔCOD.
Q96
एक समबाहु त्रिभुज ABC की भुजा 2a है। उसके प्रत्येक शीर्षलंब (altitude) की लंबाई क्या होगी? | Side of equilateral triangle ABC is 2a. Find length of each of its altitudes.
Q97
यदि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात 25 : 64 है, तो उनकी संगत माध्यिकाओं (medians) का अनुपात क्या होगा? | Ratio of areas of two similar triangles is 25 : 64. Find ratio of corresponding medians.
Q98
एक सीढ़ी किसी दीवार पर इस प्रकार टिकी हुई है कि इसका निचला सिरा दीवार से 2.5 मीटर की दूरी पर है तथा इसका ऊपरी सिरा भूमि से 6 मीटर ऊँची खिड़की तक पहुँचता है। सीढ़ी की लंबाई क्या होगी? | A ladder is placed against wall such that its foot is 2.5m from wall and top reaches a window 6m high. Find ladder length.
Q99
त्रिभुज ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसका कोण C समकोण है। सिद्ध कीजिए कि AB² किसके बराबर है? | ΔABC is isosceles right angled at C. Prove that AB² is equal to:
Q100
यदि दो समरूप त्रिभुजों के संगत कोण समान हों, तो उनके क्षेत्रफलों के बारे में क्या सत्य है? | If corresponding angles of two similar triangles are equal, what is true about their areas?
Q101
एक 90 सेमी लंबी लड़की एक लैंप-पोस्ट के आधार से 1.2 मीटर/सेकंड की चाल से दूर जा रही है। यदि लैंप भूमि से 3.6 मीटर की ऊँचाई पर है, तो 4 सेकंड बाद उस लड़की की छाया की लंबाई क्या होगी? | A 90cm tall girl walks away from lamp-post (height 3.6m) at 1.2 m/s. Find shadow length after 4 seconds.
Q102
एक हवाई जहाज हवाई अड्डे से उत्तर की ओर 1000 किमी/घंटा की चाल से उड़ता है। इसी समय दूसरा पश्चिम की ओर 1200 किमी/घंटा की चाल से उड़ता है। 1.5 घंटे बाद दोनों जहाजों के बीच की दूरी क्या होगी? | One plane flies North at 1000 km/h, another West at 1200 km/h. Find distance between them after 1.5 hours.
Q103
यदि दो समरूप त्रिभुजों ABC और PQR के क्षेत्रफल क्रमशः 64 वर्ग सेमी और 121 वर्ग सेमी हैं, और QR = 15.4 सेमी हो, तो BC की लंबाई क्या होगी? | Areas of similar ΔABC and ΔPQR are 64 cm² and 121 cm² respectively. If QR = 15.4cm, find BC.
Q104
सिद्ध कीजिए कि एक समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योगफल के बराबर होता है। इसे सिद्ध करने के लिए शीर्षलंब डालने पर बनने वाले दोनों त्रिभुज मूल त्रिभुज के समरूप होते हैं, यह किस प्रमेय के अंतर्गत आता है? | In right triangle, square of hypotenuse is sum of squares of other sides. Which concept explains the similarity of sub-triangles to original?
Q105
त्रिभुज ABC में, AD || BC है। यदि AD² = BD × CD हो, तो सिद्ध की���िए कि ABC एक समकोण त्रिभुज है। कौन-सा कोण 90° होगा? | In ΔABC, AD || BC. If AD² = BD × CD, prove that ABC is right triangle. Which angle is 90°?
Q106
एक समचतुर्भुज (rhombus) के विकर्ण 16 सेमी और 12 सेमी हैं। इसकी भुजा की लंबाई क्या होगी? | Diagonals of a rhombus are 16cm and 12cm. Find the length of its side.
Q107
सिद्ध कीजिए कि समचतुर्भुज की भुजाओं के वर्गों का योग उसके विकर्णों के वर्गों के योग के बराबर होता है। यदि विकर्ण d₁ और d₂ हैं और भुजा a है, तो संबंध क्या होगा? | Sum of squares of sides of a rhombus equals sum of squares of its diagonals. If diagonals are d₁, d₂ and side is a, find relation.
Q108
एक समबाहु त्रिभुज ABC में, AD || BC है (AD लंब BC है)। 3 AB² किसके बराबर होगा? | In equilateral ΔABC, AD || BC. 3 AB² is equal to:
Q109
यदि दो समरूप त्रिभुजों के संगत शीर्षलंबों का अनुपात 3 : 5 है, तो उनके क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा? | Ratio of corresponding altitudes of two similar triangles is 3 : 5. Find ratio of their areas.
Q110
त्रिभुज ABC में, AB = 6√3 सेमी, AC = 12 सेमी और BC = 6 सेमी है। कोण B का मान क्या होगा? | In ΔABC, AB = 6√3 cm, AC = 12 cm, BC = 6 cm. Find angle B.
Q111
ΔABC ~ ΔDEF है। यदि AB = 3 सेमी, BC = 2 सेमी, CA = 2.5 सेमी और EF = 4 सेमी हो, तो त्रिभुज DEF का परिमाप क्या होगा? | ΔABC ~ ΔDEF. If AB=3cm, BC=2cm, CA=2.5cm and EF=4cm, find perimeter of ΔDEF.
Q112
त्रिभुज ABC में, AC = 8 सेमी, BC = 6 सेमी और AB = 10 सेमी है। सबसे बड़े कोण के शीर्ष से कर्ण पर डाले गए लंब की लंबाई क्या होगी? | In ΔABC, AC=8cm, BC=6cm, AB=10cm. Find length of altitude from C to AB.
Q113
दो खंभे जिनकी ऊँचाइयाँ 6 मीटर और 11 मीटर हैं तथा वे समतल भूमि पर खड़े हैं। यदि इनके निचले सिरों के बीच की दूरी 12 मीटर है, तो इनके ऊपरी सिरों के बीच की दूरी क्या होगी? | Two poles of heights 6m and 11m stand on plane ground. If distance between their feet is 12m, find distance between tops.
Q114
चित्र में, एक त्रिभुज ABC के शीर्ष A से BC पर डाला गया लंब AD भुजा BC को बिंदु D पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि DB = 3 CD है। सिद्ध कीजिए कि 2 AB² किसके बराबर है? | In ΔABC, AD || BC and DB = 3 CD. Prove that 2 AB² is equal to:
Q115
एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC में, AB = AC है। यदि D भुजा BC पर एक ऐसा बिंदु हो कि BD = 1/3 BC हो, तो 9 AD² किसके बराबर होगा? | In isosceles ΔABC, AB=AC. D is on BC such that BD = 1/3 BC. Prove that 9 AD² is equal to:
Q116
दो समरूप त्रिभुजों की भुजाओं का अनुपात 4 : 9 है। इन त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा? | Ratio of sides of two similar triangles is 4 : 9. Find ratio of their areas.
Q117
यदि ΔABC ~ ΔPQR है, और AB/PQ = 1/3 है, तो ar(ΔABC)/ar(ΔPQR) का मान क्या होगा? | If ΔABC ~ ΔPQR and AB/PQ = 1/3, find ar(ΔABC)/ar(ΔPQR).
Q118
एक समकोण त्रिभुज का कर्ण 10 सेमी है और एक भुजा 6 सेमी है। तीसरी भुजा की लंबाई क्या होगी? | Hypotenuse of right triangle is 10cm, one side 6cm. Find third side.
Q119
त्रिभुज की भुजाएँ 3 सेमी, 4 सेमी और 5 सेमी हैं। यह किस प्रकार का त्रिभुज है? | Sides of triangle are 3cm, 4cm, 5cm. What type of triangle is this?
Q120
थेल्स प्रमेय (Thales Theorem) को अन्य किस नाम से जाना जाता है? | Thales Theorem is also known as:
Q121
ΔABC में, DE || BC इस प्रकार है कि AD/DB = 3/5 है। यदि AC = 5.6 सेमी हो, तो AE का मान क्या होगा? | In ΔABC, DE || BC and AD/DB = 3/5. If AC = 5.6cm, find AE.
Q122
एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 2a है। इसकी ऊँचाई (शीर्षलंब) क्या होगी? | Side of equilateral triangle is 2a. Find its height.
Q123
दो समरूप त्रिभुजों ABC और PQR के परिमाप क्रमशः 36 सेमी और 24 सेमी हैं। यदि PQ = 10 सेमी हो, तो AB की लंबाई क्या होगी? | Perimeters of similar ΔABC and ΔPQR are 36cm, 24cm. If PQ = 10cm, find AB.
Q124
सिद्ध कीजिए कि एक समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग शेष दो भुजाओं के वर्गों के योगफल के बराबर होता है। इस प्रमेय को क्या कहा जाता है? | Prove that square of hypotenuse equals sum of squares of other two sides. Name the theorem.
Q125