दो अंकों वाली कितनी संख्याएँ 3 से विभाज्य हैं? | How many two-digit numbers are divisible by 3?
Vyakhya (Explanation):
प्रथम संख्या a=12, अंतिम aₙ=99, d=3. 99 = 12 + (n-1)3 ⇒ 87 = 3(n-1) ⇒ n-1 = 29 ⇒ n = 30.
Q8
AP: 10, 7, 4, ..., -62 का अंतिम पद से (प्रथम पद की ओर) 11वाँ पद क्या होगा? | What is the 11th term from the last term of the AP: 10, 7, 4, ..., -62?
Vyakhya (Explanation):
अंतिम से श्रेढ़ी: a = -62, d = 3. a₁₁ = -62 + 10(3) = -62 + 30 = -32.
Q9
यदि किसी AP का 17वाँ पद उसके 10वें पद से 7 अधिक है, तो इसका सार्व अंतर (d) क्या होगा? | If the 17th term of an AP exceeds its 10th term by 7, what is the common difference (d)?
AP के प्रथम 51 पदों का योग क्या होगा, जिसके दूसरे और तीसरे पद क्रमशः 14 और 18 हैं? | What is the sum of first 51 terms of an AP whose 2nd and 3rd terms are 14 and 18 respectively?
यदि किसी AP के प्रथम n पदों का योग Sₙ = 4n - n² है, तो इसका प्रथम पद (S₁) क्या होगा? | If the sum of first n terms of an AP is Sₙ = 4n - n², what is its first term (S₁)?
Vyakhya (Explanation):
n = 1 रखने पर: S₁ = 4(1) - 1² = 4 - 1 = 3 (यही प्रथम पद a₁ है)।
Q20
उपरोक्त AP (Sₙ = 4n - n²) का दूसरा पद (a₂) क्या होगा? | What is the 2nd term (a₂) of the above AP?
किसी AP का 17वाँ पद 10वें पद से 7 अधिक है। इसका सार्व अंतर क्या है? | The 17th term of an AP exceeds its 10th term by 7. What is the common difference?
Vyakhya (Explanation):
7d = 7 ⇒ d = 1.
Q22
3 के प्रथम 5 गुणजों (multiples) का योग क्या होगा? | What is the sum of the first 5 multiples of 3?
0 और 50 के बीच की विषम संख्याओं (odd numbers) का योग क्या है? | What is the sum of odd numbers between 0 and 50?
Vyakhya (Explanation):
1, 3, ..., 49. कुल पद n = 25. विषम संख्याओं का योग = n² = 25² = 625.
Q26
किसी AP के चौथे और 8वें पदों का योग 24 है तथा 6वें और 10वें पदों का योग 44 है। इस AP का प्रथम पद क्या है? | The sum of 4th and 8th terms of an AP is 24 and sum of 6th and 10th terms is 44. What is the first term?
सुब्बा राव ने 1995 में 5000 रुपये के मासिक वेतन पर कार्य आरंभ किया और प्रत्येक वर्ष 200 रुपये की वेतन वृद्धि प्राप्त की। किस वर्ष में उनका वेतन 7000 रुपये हो गया? | Subba Rao started work in 1995 at a monthly salary of Rs 5000 and received an increment of Rs 200 each year. In which year did his salary reach Rs 7000?
रामकली ने किसी वर्ष के प्रथम सप्ताह में 50 रुपये की बचत की और फिर अपनी साप्ताहिक बचत 17.5 रुपये बढ़ाती गई। यदि nवें सप्ताह में उसकी बचत 207.5 रुपये हो जाती है, तो n का मान क्या है? | Ramkali saved Rs 50 in the first week of a year and then increased her weekly savings by Rs 17.5. If in the n-th week her savings become Rs 207.5, what is n?
एक निर्माण कार्य से संबंधित ठेके में, निश्चित तिथि के बाद कार्य विलंब से पूरा करने के लिए जुर्माना लगाने का प्रावधान है: पहले दिन 200 रुपये, दूसरे दिन 250 रुपये, तीसरे दिन 300 रुपये इत्यादि। यदि ठेकेदार 30 दिन का विलंब करता है, तो उसे कुल कितना जुर्माना देना होगा? | A contract provides for a penalty for delay: Rs 200 for 1st day, Rs 250 for 2nd day, Rs 300 for 3rd day, etc. How much penalty will a contractor pay if he delays by 30 days?
किसी स्कूल के विद्यार्थियों को उनके समग्र शैक्षिक प्रदर्शन के लिए 7 नकद पुरस्कार देने के लिए 700 रुपये की राशि रखी गई है। यदि प्रत्येक पुरस्कार अपने से ठीक पहले पुरस्कार से 20 रुपये कम है, तो सबसे बड़ा पुरस्कार कितने का है? | Rs 700 is to be used to give 7 cash prizes to students. If each prize is Rs 20 less than its preceding prize, what is the value of the largest prize?
यदि किसी AP के प्रथम n पदों का योग Sₙ = 3n² + 5n है, तो इसका nवाँ पद (aₙ) क्या होगा? | If sum of first n terms of AP is Sₙ = 3n² + 5n, what is its n-th term (aₙ)?
यदि किसी AP के प्रथम 7 पदों का योग 49 है और प्रथम 17 पदों का योग 289 है, तो इसके प्रथम n पदों का योग (Sₙ) क्या होगा? | If sum of first 7 terms is 49 and first 17 terms is 289, what is sum of first n terms (Sₙ)?
Vyakhya (Explanation):
S₇ = 7² = 49 ⇒ a=1, d=2. S₁₇ = 17² = 289. यह विषम संख्याओं की AP (1, 3, 5...) है जिसका योग हमेशा n² होता है।
Q33
यदि किसी AP के तीन पदों का योग 24 है और उनका गुणनफल 440 है, तो वे पद क्या होंगे? | If sum of three terms in AP is 24 and their product is 440, what are the terms?
Vyakhya (Explanation):
माना पद a-d, a, a+d हैं। योग 3a = 24 ⇒ a = 8. गुणनफल 8(64 - d²) = 440 ⇒ 64 - d² = 55 ⇒ d² = 9 ⇒ d = 3. पद: 5, 8, 11.
Q34
यदि किसी AP के mवें पद का m गुना, उसके nवें पद के n गुने के बराबर है (m·aₘ = n·aₙ), तो इसका (m+n)वाँ पद क्या होगा? | If m times the m-th term equals n times the n-th term, what is its (m+n)-th term?
Vyakhya (Explanation):
m[a + (m-1)d] = n[a + (n-1)d]. सरल करने पर a + (m+n-1)d = 0 प्राप्त होता है, जो कि aₘ₊ₙ है।
Q35
AP: 20, 19¼, 18½, 17¾, ... का कौन-सा पद इसका प्रथम ऋणात्मक पद (first negative term) होगा? | Which term of AP: 20, 19¼, 18½, 17¾, ... is its first negative term?
दो समांतर श्रेढ़ियों के n पदों के योगफलों का अनुपात (3n + 8) : (7n + 15) है। उनके 12वें पदों का अनुपात क्या होगा? | Ratio of sums of n terms of two APs is (3n + 8) : (7n + 15). Ratio of their 12th terms is:
Vyakhya (Explanation):
nवें पदों के अनुपात के लिए n की जगह 2m - 1 रखते हैं। 12वें पद के लिए n = 2(12) - 1 = 23 रखेंगे। (3×23 + 8) / (7×23 + 15) = (69+8) / (161+15) = 77 / 176 = 7 / 16.
Q37
यदि किसी AP के प्रथम p, q, r पदों के योग क्रमशः a, b, c हैं, तो a/p (q - r) + b/q (r - p) + c/r (p - q) का मान क्या होगा? | If sums of first p, q, r terms are a, b, c, what is a/p(q-r) + b/q(r-p) + c/r(p-q)?
Vyakhya (Explanation):
a/p = [2A + (p-1)D]/2. चक्रीय सममिति (cyclic symmetry) के कारण तीनों पदों का योग कटकर 0 हो जाता है।
Q38
यदि 1 / (x+2), 1 / (x+3), 1 / (x+5) एक AP में हैं, तो x का मान क्या होगा? | If 1/(x+2), 1/(x+3), 1/(x+5) are in AP, what is x?
यदि किसी AP का pवाँ पद 1/q और qवाँ पद 1/p है, ��ो इसके प्रथम pq पदों का योग (Sₚq) क्या होगा? | If p-th term is 1/q and q-th term is 1/p, what is sum of first pq terms (Sₚq)?
किसी AP के 10वें पद का 10 गुना 15वें पद के 15 गुने के बराबर है। इसका 25वाँ पद क्या होगा? | 10 times 10th term equals 15 times 15th term. What is 25th term?
Vyakhya (Explanation):
प्रमेय m·aₘ = n·aₙ से aₘ₊ₙ = 0 होता है। (10+15 = 25वाँ पद 0 होगा)।
Q41
BSEB PYQ: AP: 10, 7, 4, ... का 30वाँ पद क्या है? | What is the 30th term of AP: 10, 7, 4, ...?
Vyakhya (Explanation):
10 + 29(-3) = -77.
Q42
BSEB PYQ: 1 से 100 तक की सभी प्राकृत संख्याओं का योग क्या होगा? | What is the sum of all natural numbers from 1 to 100?
Vyakhya (Explanation):
(100 × 101) / 2 = 50 × 101 = 5050.
Q43
BSEB PYQ: यदि किसी AP का प्रथम पद 2 और सार्व अंतर 3 हो, तो इसका 8वाँ पद क्या होगा? | First term is 2, common difference is 3. 8th term is:
Vyakhya (Explanation):
2 + 7(3) = 23.
Q44
समांतर श्रेणी (AP) 2, 7, 12, 17, ... का सार्व अंतर (common difference) क्या होगा? | What is the common difference of the AP 2, 7, 12, 17, ...?
Vyakhya (Explanation):
सार्व अंतर d = a₂ - a₁ = 7 - 2 = 5.
Q45
समांतर श्रेणी a, a+d, a+2d, ... का n-वाँ पद (a_n) ज्ञात करने का सूत्र क्या है? | What is the formula for the nth term (a_n) of an AP?
Vyakhya (Explanation):
AP का n-वाँ पद ज्ञात करने का सूत्र a_n = a + (n - 1)d होता है।
Q46
समांतर श्रेणी 10, 7, 4, ... का 30-वाँ पद क्या होगा? | What is the 30th term of the AP 10, 7, 4, ...?
AP के प्रथम n पदों का योग S_n ज्ञात करने का सूत्र क्या है? | What is the formula for the sum of first n terms S_n of an AP?
Vyakhya (Explanation):
प्रथम n पदों का योग S_n = n/2 [2a + (n - 1)d] या n/2 [a + l] (जहाँ l अंतिम पद है) होता है।
Q48
यदि किसी AP का प्रथम पद 5 और सार्व अंतर 3 है, तो इसके प्रथम 3 पद क्या होंगे? | If the first term of an AP is 5 and the common difference is 3, what are the first 3 terms?
एक AP का तीसरा पद 16 है और 7-वाँ पद 5-वें पद से 12 अधिक है। वह AP क्या होगी? | The 3rd term of an AP is 16 and the 7th term exceeds the 5th term by 12. Find the AP.
Vyakhya (Explanation):
a₃ = a + 2d = 16. a_7 - a_5 = 12 ⇒ (a + 6d) - (a + 4d) = 12 ⇒ 2d = 12 ⇒ d = 6. a + 2(6) = 16 ⇒ a = 4. श्रेणी 4, 10, 16, 22, ... है।
Q53
यदि किसी AP के प्रथम 14 पदों का योग 1050 है तथा इसका प्रथम पद 10 है, तो 20-वाँ पद क्या होगा? | If the sum of the first 14 terms of an AP is 1050 and its first term is 10, find the 20th term.
यदि किसी AP का n-वाँ पद a_n = 3 + 4n है, तो इसका सार्व अंतर क्या होगा? | If the nth term of an AP is a_n = 3 + 4n, what is its common difference?
Vyakhya (Explanation):
a₁ = 7, a₂ = 11. d = 11 - 7 = 4. (n का गुणांक ही सार्व अंतर होता है)।
Q59
एक आलू दौड़ (potato race) में प्रारंभिक स्थान पर एक बाल्टी रखी हुई है, जो पहले आलू से 5 मीटर की दूरी पर है। अन्य आलुओं को एक सीधी रेखा में परस्पर 3 मीटर की दूरियों पर रखा गया है। रेखा पर 10 आलू रखे गए हैं। प्रतियोगी को कुल कितनी दूरी दौड़नी पड़ेगी? | In a potato race, a bucket is placed at the starting point, 5m from first potato. Other potatoes are 3m apart in line. 10 potatoes are in line. Find total distance run.
यदि किसी AP के प्रथम n पदों का योग S_n = 3n² + 5n है, तो इसका 15-वाँ पद क्या होगा? | If the sum of first n terms of an AP is S_n = 3n² + 5n, find its 15th term.
एक निर्माण कार्य से संबंधित ठेके में, एक निश्चित तिथि के बाद कार्य में विलंब करने के लिए जुर्माना लगाने का प्रावधान है: पहले दिन के लिए 200 रुपये, दूसरे दिन के लिए 250 रुपये, तीसरे दिन के लिए 300 रुपये इत्यादि। एक ठेकेदार को 30 दिन का विलंब करने पर कितना जुर्माना देना होगा? | A contract on construction job specifies penalty for delay: Rs 200 for 1st day, Rs 250 for 2nd day, Rs 300 for 3rd day, etc. How much penalty contractor has to pay for 30 days delay?
यदि किसी समांतर श्रेणी का n-वाँ पद (2n + 1) है, तो इसके प्रथम तीन पदों का योग क्या होगा? | If the nth term of an AP is (2n + 1), find the sum of its first three terms.
Vyakhya (Explanation):
a₁ = 3, a₂ = 5, a₃ = 7. योग = 3 + 5 + 7 = 15.
Q67
यदि AP का प्रथम पद -2 और सार्व अंतर -2 है, तो श्रेणी का 10-वाँ पद क्या होगा? | If the first term of an AP is -2 and common difference is -2, find the 10th term.
Vyakhya (Explanation):
a = -2, d = -2. a₁₀ = -2 + 9(-2) = -20.
Q68
समांतर श्रेणी 1/3, 5/3, 9/3, 13/3, ... का सार्व अंतर क्या होगा? | What is the common difference of the AP 1/3, 5/3, 9/3, 13/3, ...?
Vyakhya (Explanation):
d = 5/3 - 1/3 = 4/3.
Q69
यदि किसी AP के चौथे और आठवें पदों का योग 24 है तथा छठे और दसवें पदों का योग 44 है, तो AP का प्रथम पद क्या होगा? | If the sum of the 4th and 8th terms of an AP is 24 and the sum of the 6th and 10th terms is 44, find the first term of the AP.
सुब्बा राव ने 1995 में 5000 रुपये के मासिक वेतन पर कार्य आरंभ किया और प्रत्येक वर्ष 200 रुपये की वेतन वृद्धि प्राप्त की। किस वर्ष में उसका वेतन 7000 रुपये हो गया? | Subba Rao started work in 1995 at monthly salary of Rs 5000 and received annual increment of Rs 200. In which year did his income reach Rs 7000?
रामकली ने किसी वर्ष के प्रथम सप्ताह में 5 रुपये की बचत की और फिर अपनी साप्ताहिक बचत 1.75 रुपये बढ़ाती गई। यदि n-वें सप्ताह में उसकी साप्ताहिक बचत 20.75 रुपये हो जाती है, तो n का मान क्या होगा? | Ramkali saved Rs 5 in the first week of a year and then increased her weekly savings by Rs 1.75. If in the nth week her savings become Rs 20.75, find n.
यदि किसी AP के p-वें पद का p गुना, q-वें पद के q गुने के बराबर हो (p ≠ q), तो इसका (p + q)-वाँ पद क्या होगा? | If p times the pth term of an AP is equal to q times its qth term (p ≠ q), show that its (p + q)th term is:
Vyakhya (Explanation):
p·a_p = q·a_q ⇒ p[a + (p-1)d] = q[a + (q-1)d] ⇒ a(p - q) + [p(p-1) - q(q-1)]d = 0 ⇒ a(p - q) + (p² - q² - p + q)d = 0 ⇒ a(p-q) + (p-q)(p+q-1)d = 0. p≠q से भाग देने पर: a + (p + q - 1)d = 0. यह (p+q)-वें पद का सूत्र है, अतः मान 0 है।
Q73
यदि किसी AP के प्रथम p, q, r पदों के योग क्रमशः a, b, c हैं, तो a/p(q-r) + b/q(r-p) + c/r(p-q) का मान क्या होगा? | If the sum of first p, q, r terms of an AP are a, b, c respectively, find the value of a/p(q-r) + b/q(r-p) + c/r(p-q).
Vyakhya (Explanation):
S_p = a ⇒ a/p = [2A + (p-1)d]/2. इसी प्रकार मान रखकर गणना करने पर पदों का योगफल 0 हो जाता है।
Q74
एक समांतर श्रेढ़ी (AP) का प्रथम पद 5 और सार्व अंतर (common difference) 3 है। इसका 10वाँ पद क्या होगा? | First term of AP is 5, common difference is 3. Find its 10th term.
Vyakhya (Explanation):
a = 5, d = 3. a₁₀ = a + 9d = 5 + 9(3) = 5 + 27 = 32.
Q75
एक AP का प्रथम पद 2 और 10 पदों का योग 110 है। इसका सार्व अंतर क्या होगा? | AP first term is 2, sum of 10 terms is 110. Find common difference.
एक AP का तीसरा पद 16 है और 7वाँ पद 5वें पद से 12 अधिक है। AP ज्ञात कीजिए। | 3rd term of AP is 16 and 7th term exceeds 5th term by 12. Find the AP.
Vyakhya (Explanation):
a₃ = a + 2d = 16. a₇ - a₅ = 12 ⇒ (a + 6d) - (a + 4d) = 12 ⇒ 2d = 12 ⇒ d = 6. a + 2(6) = 16 ⇒ a = 4. AP = 4, 10, 16, 22, ...
Q77
200 लट्ठों (logs) को ढेरी के रूप में इस प्रकार रखा जाता है: सबसे नीचे वाली पंक्ति में 20 लट्ठे, उससे अगली पंक्ति में 19 लट्ठे, उससे अगली में 18 लट्ठे इत्यादि। ये 200 लट्ठे कितनी पंक्तियों में रखे गए हैं तथा सबसे ऊपरी पंक्ति में कितने लट्ठे हैं? | 200 logs are stacked: 20 in bottom row, 19 in next, 18 in next. How many rows are there and logs in top row?
एक AP का 5वाँ पद 20 और 8वाँ पद 35 है। इसका सार्व अंतर क्या होगा? | An AP has 5th term 20 and 8th term 35. Find common difference.
Vyakhya (Explanation):
a₈ - a₅ = 3d = 35 - 20 = 15 ⇒ d = 5.
Q79
समांतर श्रेढ़ी (AP) -5, -1, 3, 7, ... का प्रथम पद a और सार्व अंतर d क्या होगा? | Find first term a and common difference d of AP: -5, -1, 3, 7, ...
Vyakhya (Explanation):
प्रथम पद a = -5. सार्व अंतर d = -1 - (-5) = 4.
Q80
AP: 2, 7, 12, ... का 10वाँ पद क्या होगा? | Find the 10th term of AP: 2, 7, 12, ...
Vyakhya (Explanation):
a = 2, d = 5. a₁₀ = a + 9d = 2 + 9(5) = 47.
Q81
क्या अनुक्रम 5, 11, 17, 23, ... एक समांतर श्रेढ़ी है? यदि हाँ, तो इसका सार्व अंतर क्या है? | Is sequence 5, 11, 17, 23, ... an AP? If yes, find its common difference.
Vyakhya (Explanation):
अंतर: 11-5=6, 17-11=6, 23-17=6. अंतर समान है, अतः यह AP है जिसका सार्व अंतर 6 है।
Q82
यदि एक AP का nवाँ पद a_n = 3 + 4n है, तो इसका प्रथम पद और सार्व अंतर क्या होगा? | If nth term of AP is a_n = 3 + 4n, find its first term and common difference.
AP: 10, 7, 4, ... का 30वाँ पद क्या होगा? | Find the 30th term of AP: 10, 7, 4, ...
Vyakhya (Explanation):
a = 10, d = -3. a₃₀ = a + 29d = 10 + 29(-3) = 10 - 87 = -77.
Q84
AP: 21, 18, 15, ... का कौन-सा पद -81 है? | Which term of AP: 21, 18, 15, ... is -81?
Vyakhya (Explanation):
a = 21, d = -3. a_n = a + (n-1)d = -81 ⇒ 21 + (n-1)(-3) = -81 ⇒ -3(n-1) = -102 ⇒ n-1 = 34 ⇒ n = 35.
Q85
दो अंकों वाली कितनी संख्याएँ 3 से विभाज्य हैं? | How many two-digit numbers are divisible by 3?
Vyakhya (Explanation):
3 से विभाज्य दो अंकों की संख्याएँ: 12, 15, ..., 99. a = 12, d = 3, a_n = 99. 12 + (n-1)3 = 99 ⇒ 3(n-1) = 87 ⇒ n-1 = 29 ⇒ n = 30.
Q86
उस AP का 31वाँ पद ज्ञात कीजिए जिसका 11वाँ पद 38 है और 16वाँ पद 73 है। | Find the 31st term of an AP whose 11th term is 38 and 16th term is 73.
Vyakhya (Explanation):
a + 10d = 38, a + 15d = 73. घटाने पर 5d = 35 ⇒ d = 7. a = 38 - 70 = -32. a₃₁ = -32 + 30(7) = -32 + 210 = 178.
Q87
यदि किसी AP के तीसरे और नौवें पद क्रमशः 4 और -8 हैं, तो इसका कौन-सा पद शून्य होगा? | If 3rd and 9th terms of AP are 4 and -8, which term of this AP is zero?
Vyakhya (Explanation):
a + 2d = 4, a + 8d = -8. घटाने पर 6d = -12 ⇒ d = -2. a = 4 - 2(-2) = 8. a_n = 8 + (n-1)(-2) = 0 ⇒ 2(n-1) = 8 ⇒ n-1 = 4 ⇒ n = 5.
Q88
10 और 250 के बीच में 4 के कितने गुणज हैं? | How many multiples of 4 lie between 10 and 250?
200 लट्ठों (logs) को ढेरी के रूप में इस प्रकार रखा जाता है: सबसे नीचे 20 लट्ठे, उससे ऊपर 19, उससे ऊपर 18। ये 200 लट्ठे कितनी पंक्तियों में रखे जा सकते हैं? | 200 logs are stacked: 20 in bottom, 19 in next, 18 in next. How many rows are required?
एक आलू दौड़ (potato race) में, प्रारंभिक स्थान पर एक बाल्टी रखी हुई है, जो पहले आलू से 5 मीटर की दूरी पर है, तथा अन्य आलुओं को एक सीधी रेखा में परस्पर 3 मीटर की दूरियों पर रखा गया है। रेखा पर 10 आलू रखे गए हैं। प्रत्येक प्रतियोगी को बाल्टी से चलना प्रारंभ करके आलुओं को उठाकर बाल्टी में डालना है। कुल कितनी दूरी दौड़नी पड़ेगी? | In potato race, bucket is 5m from 1st potato, others are 3m apart. 10 potatoes are in line. Find total distance run.
यदि किसी AP के प्रथम 7 पदों का योग 49 है और प्रथम 17 पदों का योग 289 है, तो इसके प्रथम n पदों का योग क्या होगा? | If sum of first 7 terms of AP is 49 and that of 17 terms is 289, find sum of first n terms.
Vyakhya (Explanation):
S₇ = 7/2 [2a + 6d] = 49 ⇒ a + 3d = 7. S₁₇ = 17/2 [2a + 16d] = 289 ⇒ a + 8d = 17. घटाने पर 5d = 10 ⇒ d = 2, a = 1. S_n = n/2 [2(1) + (n-1)2] = n/2 [2n] = n².
Q97
एक निर्माण कार्य से संबंधित ठेके में, एक निश्चित तिथि के बाद कार्य में विलंब करने के लिए जुर्माना लगाने का प्रावधान है: पहले दिन के लिए 200 रुपये, दूसरे के लिए 250, तीसरे के लिए 300 इत्यादि। एक ठेकेदार को 30 दिन की देरी के लिए कितना जुर्माना देना होगा? | Penalty for delay: Rs 200 for 1st day, Rs 250 for 2nd, Rs 300 for 3rd, etc. How much penalty for 30 days delay?
एक स्कूल के विद्यार्थियों ने वायु प्रदूषण कम करने के लिए स्कूल के अंदर और बाहर पेड़ लगाने का निर्णय लिया। यह तय किया गया कि प्रत्येक कक्षा का प्रत्येक अनुभाग (section) अपनी कक्षा की संख्या के बराबर पेड़ लगाएगा (जैसे कक्षा 1 का 1 अनुभाग 1 पेड़ लगाएगा, कक्षा 2 का 1 अनुभाग 2 पेड़ लगाएगा)। प्रत्येक कक्षा के 3 अनुभाग हैं। कक्षा 1 से 12 तक कुल कितने पेड़ लगाए जाएंगे? | A school has classes 1 to 12. Each class has 3 sections. Each section plants trees equal to class number. Find total trees planted.
Vyakhya (Explanation):
AP (1 अनुभाग): 1, 2, ..., 12. योग = 12/2 [1 + 12] = 6 × 13 = 78. चूँकि प्रत्येक कक्षा के 3 अनुभाग हैं, कुल पेड़ = 3 × 78 = 234.
Q99
AP: 10, 7, 4, ... का कौन-सा पद -77 होगा? | Which term of AP: 10, 7, 4, ... is -77?
Vyakhya (Explanation):
a = 10, d = -3. 10 + (n-1)(-3) = -77 ⇒ -3(n-1) = -87 ⇒ n-1 = 29 ⇒ n = 30.
Q100
AP: 2, 7, 12, ... के प्रथम 10 पदों का योगफल क्या होगा? | Find sum of first 10 terms of AP: 2, 7, 12, ...
Vyakhya (Explanation):
S₁₀ = 5 [2(2) + 9(5)] = 5 [4 + 45] = 245.
Q101
यदि किसी AP का प्रथम पद 5, अंतिम पद 45 और योग 400 है, तो पदों की संख्या क्या होगी? | If AP has first term 5, last term 45, and sum 400, find number of terms.
प्रथम 15 विषम संख्याओं का योगफल क्या होगा? | What is the sum of the first 15 odd numbers?
Vyakhya (Explanation):
प्रथम n विषम संख्याओं का योग S_n = n² होता है। S₁₅ = 15² = 225.
Q103
AP: 3, 8, 13, 18, ... का कौन-सा पद 78 है? | Which term of AP: 3, 8, 13, 18, ... is 78?
Vyakhya (Explanation):
a = 3, d = 5. 3 + (n-1)5 = 78 ⇒ 5(n-1) = 75 ⇒ n-1 = 15 ⇒ n = 16.
Q104
एक AP का तीसरा पद 16 है और 7वाँ पद 5वें पद से 12 अधिक है। इसका प्रथम पद और सार्व अंतर क्या होगा? | 3rd term of AP is 16, 7th term exceeds 5th by 12. Find first term and d.
Vyakhya (Explanation):
a₇ - a₅ = 12 ⇒ 2d = 12 ⇒ d = 6. a₃ = a + 2d = 16 ⇒ a + 12 = 16 ⇒ a = 4.
Q105
8 के प्रथम 15 गुणजों (multiples) का योगफल क्या होगा? | Find the sum of the first 15 multiples of 8.
यदि किसी AP के तीसरे और नौवें पद क्रमशः 4 और -8 हैं, तो इसका कौन-सा पद शून्य होगा? | If 3rd and 9th terms of AP are 4 and -8, which term is 0?
Vyakhya (Explanation):
a + 2d = 4, a + 8d = -8. घटाने पर 6d = -12 ⇒ d = -2. a = 8. 8 + (n-1)(-2) = 0 ⇒ 2(n-1) = 8 ⇒ n = 5.
Q107
यदि किसी AP के प्रथम n पदों का योग S_n = 3n² + 5n है, तो इसका कौन-सा पद 164 होगा? | If sum of first n terms of AP is S_n = 3n² + 5n, which term is 164?
200 लट्ठों को ढेरी के रूप में रखा गया है: सबसे नीचे 20, उससे ऊपर 19, 18 आदि। सबसे ऊपरी पंक्ति में कितने लट्ठे हैं? | 200 logs stacked: 20 in bottom, 19, 18... Find logs in top row.
AP: 1/3, 5/3, 9/3, 13/3, ... का सार्व अंतर d क्या होगा? | Find common difference d of AP: 1/3, 5/3, 9/3, 13/3, ...
Vyakhya (Explanation):
d = 5/3 - 1/3 = 4/3.
Q110
यदि a, b, c एक AP में हैं, तो 2b का मान किसके बराबर होगा? | If a, b, c are in AP, then 2b is equal to:
Vyakhya (Explanation):
AP में सार्व अंतर समान होता है: b - a = c - b ⇒ 2b = a + c.
Q111
यदि AP के प्रथम n, 2n, 3n पदों का योग क्रमशः S₁, S₂, S₃ है, तो S₃ किसके बराबर होगा? | If sum of first n, 2n, 3n terms of AP are S₁, S₂, S₃, then S₃ is equal to:
Vyakhya (Explanation):
S_n = n/2 [2a+(n-1)d]. S₂_n = n [2a+(2n-1)d]. S₃_n = 3n/2 [2a+(3n-1)d]. हल करने पर S₃ = 3(S₂ - S₁) संबंध सत्य प्राप्त होता है।
Bihar Board Class 10 Math Objective - FAQs
Bihar Board Class 10 Math objective kitne hote hain?
BSEB Class 10 Math exam mein total 50 objective type questions aate hain. Har question 1 mark ka hota hai aur koi negative marking nahi hoti.
Class 10 Math ke objective kaise tayyar karein?
Chapter-wise MCQ practice karein, previous year papers solve karein, aur Rank Dangal app pe daily mock test dein. समांतर श्रेढ़ी Arithmetic Progressions chapter ke sab questions yahan solve karein.
Bihar Board 2027 Math objective questions kaun se important hain?
समांतर श्रेढ़ी Arithmetic Progressions chapter se har saal 2-4 objective questions aate hain. Yeh sab VVI (Very Very Important) questions hain jo BSEB 2027 exam mein puche ja sakte hain.
Rank Dangal app pe Math mock test milta hai kya?
Haan, Rank Dangal app pe Bihar Board Class 10 Math ke chapter-wise MCQ, full mock test, aur previous year questions sab available hain. Free download karein!