BSEB Matric Exam 2027 ke liye most important chapter-wise MCQ questions with answers & vyakhya.
Bihar Board Class 10 Math बहुपद Polynomials Objective Questions in Hindi
Neeche diye gaye sabhi questions BSEB 2027 exam ke liye VVI (Very Very Important) hain. Sahi vikalp (option) chunein aur apna score check karein.
Total 110 Questions | Bihar Board Class 10 Math | Chapter | Exam Pattern: 50 Objective (No Negative Marking)
Q1
द्विघात बहुपद P(x) = ax² + bx + c के शून्यांकों का योग (α + β) किसके बराबर होता है? | For a quadratic polynomial P(x) = ax² + bx + c, the sum of zeroes (α + β) is equal to?
Vyakhya (Explanation):
शून्यांकों का योग α + β = -(x का गुणांक) / (x² का गुणांक) = -b / a होता है।
Q2
द्विघात बहुपद P(x) = ax² + bx + c के शून्यांकों का गुणनफल (α · β) किसके बराबर होता है? | For a quadratic polynomial P(x) = ax² + bx + c, the product of zeroes (α · β) is equal to?
Vyakhya (Explanation):
शून्यांकों का गुणनफल α · β = अचर पद / (x² का गुणांक) = c / a होता है।
Q3
बहुपद x² - 2x - 8 के शून्यांक क्या हैं? | What are the zeroes of the polynomial x² - 2x - 8?
द्विघात बहुपद x² - 3 के शून्यांक क्या होंगे? | What are the zeroes of the quadratic polynomial x² - 3?
Vyakhya (Explanation):
x² - 3 = 0 ⇒ x² = 3 ⇒ x = ±√3. अतः शून्यांक √3 और -√3 हैं।
Q5
यदि बहुपद 2x² + 5x + k के शून्यांकों का गुणनफल 3 है, तो k का मान क्या होगा? | If the product of zeroes of the polynomial 2x² + 5x + k is 3, what is the value of k?
Vyakhya (Explanation):
गुणनफल αβ = c/a ⇒ k/2 = 3 ⇒ k = 6.
Q6
यदि बहुपद x² - 4x + 1 के शून्यांक α और β हैं, तो α + β का मान क्या होगा? | If α and β are the zeroes of the polynomial x² - 4x + 1, what is the value of α + β?
Vyakhya (Explanation):
α + β = -b / a = -(-4) / 1 = 4.
Q7
यदि बहुपद x² + 7x + 10 के शून्यांक α और β हैं, तो α·β का मान क्या होगा? | If α and β are the zeroes of the polynomial x² + 7x + 10, what is the value of α·β?
Vyakhya (Explanation):
α·β = c / a = 10 / 1 = 10.
Q8
रैखिक बहुपद ax + b का शून्यांक क्या होता है? | What is the zero of the linear polynomial ax + b?
Vyakhya (Explanation):
ax + b = 0 ⇒ ax = -b ⇒ x = -b / a.
Q9
यदि α और β बहुपद f(x) = x² - p(x + 1) - c के शून्यांक हैं, तो (α + 1)(β + 1) का मान क्या होगा? | If α and β are zeroes of f(x) = x² - p(x + 1) - c, what is the value of (α + 1)(β + 1)?
यदि किसी द्विघात बहुपद के शून्यांकों का योग 0 और गुणनफल √5 है, तो वह बहुपद क्या होगा? | If the sum and product of zeroes of a quadratic polynomial are 0 and √5 respectively, what is the polynomial?
त्रिघात बहुपद P(x) = ax³ + bx² + cx + d के तीनों शून्यांकों का योग (α + β + γ) क्या होता है? | For a cubic polynomial P(x) = ax³ + bx² + cx + d, what is the sum of zeroes (α + β + γ)?
Vyakhya (Explanation):
त्रिघात बहुपद में शून्यांकों का योग α + β + γ = -b / a होता है।
Q14
त्रिघात बहुपद P(x) = ax³ + bx² + cx + d में दो-दो शून्यांकों के गुणनफलों का योग (αβ + βγ + γα) क्या होता है? | For a cubic polynomial P(x) = ax³ + bx² + cx + d, what is (αβ + βγ + γα)?
Vyakhya (Explanation):
दो-दो शून्यांकों के गुणनफलों का योग αβ + βγ + γα = c / a होता है।
Q15
त्रिघात बहुपद P(x) = ax³ + bx² + cx + d के तीनों शून्यांकों का गुणनफल (αβγ) क्या होता है? | For a cubic polynomial P(x) = ax³ + bx² + cx + d, what is the product of zeroes (αβγ)?
Vyakhya (Explanation):
त्रिघात बहुपद के शून्यांकों का गुणनफल αβγ = -d / a होता है।
Q16
यदि त्रिघात बहुपद x³ - 3x² + x + 1 के शून्यांक a-b, a, a+b हैं, तो a का मान क्या होगा? | If the zeroes of the cubic polynomial x³ - 3x² + x + 1 are a-b, a, a+b, what is the value of a?
Vyakhya (Explanation):
शून्यांकों का योग = (a-b) + a + (a+b) = 3a. सूत्र से योग = -(-3)/1 = 3. अतः 3a = 3 ⇒ a = 1.
Q17
एक द्विघात बहुपद जिसके शून्यांकों का योग -3 और गुणनफल 2 है, क्या होगा? | What is the quadratic polynomial whose sum and product of zeroes are -3 and 2 respectively?
यदि किसी द्विघात बहुपद के शून्यांक 5 और -3 हैं, तो शून्यांकों का योग क्या होगा? | If the zeroes of a quadratic polynomial are 5 and -3, what is the sum of zeroes?
Vyakhya (Explanation):
शून्यांकों का योग = 5 + (-3) = 2.
Q19
यदि α, β बहुपद x² - 4x + 3 के शून्यांक हैं, तो 3α + 3β का मान क्या होगा? | If α, β are zeroes of x² - 4x + 3, what is the value of 3α + 3β?
Vyakhya (Explanation):
α + β = -(-4)/1 = 4. अतः 3(α + β) = 3 × 4 = 12.
Q20
यदि बहुपद P(x) = x² - 2x - 3 के शून्यांक α और β हैं, तो 1/α + 1/β का मान क्या होगा? | If α and β are zeroes of P(x) = x² - 2x - 3, what is the value of 1/α + 1/β?
Vyakhya (Explanation):
1/α + 1/β = (α + β) / αβ. यहाँ α+β = 2 और αβ = -3 है। अतः मान 2 / (-3) = -2/3 होगा।
Q21
यदि बहुपद P(x) को g(x) से भाग देने पर भागफल q(x) और शेषफल r(x) प्राप्त होता है, तो विभाजन एल्गोरिथ्म के अनुसार P(x) किसके बराबर है? | According to division algorithm, if P(x) is divided by g(x) giving quotient q(x) and remainder r(x), P(x) is equal to?
विभाजन एल्गोरिथ्म P(x) = g(x)·q(x) + r(x) में शेषफल r(x) की घात (degree) के लिए कौन-सा कथन सत्य है? | In division algorithm P(x) = g(x)·q(x) + r(x), which statement is true for degree of r(x)?
Vyakhya (Explanation):
शेषफल या तो 0 होता है या उसकी घात हमेशा भाजक g(x) की घात से छोटी होती है।
Q23
यदि बहुपद x³ - 3x² + 5x - 3 को x² - 2 से भाग दिया जाए, तो भागफल क्या होगा? | If the polynomial x³ - 3x² + 5x - 3 is divided by x² - 2, what will be the quotient?
Vyakhya (Explanation):
भाग देने पर: x³ - 3x² + 5x - 3 = (x² - 2)(x - 3) + (7x - 9). अतः भागफल x - 3 है।
Q24
यदि बहुपद P(x) = x² - 5x + 6 का एक गुणनखंड (x - 2) है, तो P(2) का मान क्या होगा? | If (x - 2) is a factor of P(x) = x² - 5x + 6, what is the value of P(2)?
Vyakhya (Explanation):
गुणनखंड प्रमेय (Factor Theorem) के अनुसार यदि (x - a) P(x) का गुणनखंड है, तो P(a) = 0 होता है।
Q25
यदि बहुपद P(x) का एक शून्यांक -4 है, तो P(x) का एक गुणनखंड क्या होगा? | If one zero of the polynomial P(x) is -4, what is one factor of P(x)?
Vyakhya (Explanation):
यदि x = -4 शून्यांक है, तो (x - (-4)) = x + 4 बहुपद का एक गुणनखंड होगा।
Q26
बहुपद 4x² - 4x + 1 के शून्यांकों का गुणनफल क्या है? | What is the product of zeroes of the polynomial 4x² - 4x + 1?
Vyakhya (Explanation):
गुणनफल αβ = c / a = 1 / 4.
Q27
यदि बहुपद P(x) = 2x² + 3x + 1 को x + 2 से भाग दिया जाए, तो शेषफल क्या होगा? | If P(x) = 2x² + 3x + 1 is divided by x + 2, what is the remainder?
द्विघात बहुपद के शून्यांकों की अधिकतम संख्या कितनी हो सकती है? | What is the maximum number of zeroes a quadratic polynomial can have?
Vyakhya (Explanation):
किसी भी बहुपद के शून्यांकों की अधिकतम संख्या उसकी घात (degree) के बराबर होती है (द्विघात की 2)।
Q29
यदि α, β बहुपद x² - p(x + 1) - c के शून्यांक हैं, और α + β = αβ है, तो c का मान क्या होगा? | If α, β are zeroes of x² - p(x + 1) - c, and α + β = αβ, what is the value of c?
Vyakhya (Explanation):
यहाँ α+β = p, और αβ = -(p+c). प्रश्नानुसार p = -p - c ⇒ c = -2p.
Q30
निम्नलिखित में से कौन-सा एक बहुपद नहीं है? | Which of the following is NOT a polynomial?
Vyakhya (Explanation):
x + 1/x = x + x⁻¹. चूँकि यहाँ x की घात ऋणात्मक (-1) है, अतः यह बहुपद नहीं है।
Q31
यदि α और β द्विघात बहुपद f(x) = x² - 5x + 4 के शून्यांक हैं, तो 1/α + 1/β - 2αβ का मान क्या होगा? | If α, β are zeroes of f(x) = x² - 5x + 4, what is 1/α + 1/β - 2αβ?
यदि बहुपद P(x) = x³ - 3x² + x + 1 के शून्यांक a-b, a, a+b हैं, तो b का मान क्या होगा? | If zeroes of P(x) = x³ - 3x² + x + 1 are a-b, a, a+b, what is b?
चतुर्थ घात वाले बहुपद (Biquadratic polynomial) के अधिकतम कितने शून्यांक हो सकते हैं? | What is the maximum number of zeroes a biquadratic polynomial can have?
Vyakhya (Explanation):
घात 4 होने के कारण अधिकतम 4 शून्यांक हो सकते हैं।
Q36
यदि बहुपद x⁴ - 6x³ - 26x² + 138x - 35 के दो शून्यांक 2 ± √3 हैं, तो अन्य दो शून्यांक क्या होंगे? | If two zeroes of x⁴ - 6x³ - 26x² + 138x - 35 are 2 ± √3, what are the other two zeroes?
Vyakhya (Explanation):
गुणनखंड [(x-2)² - 3] = x² - 4x + 1 से भाग देने पर भागफल x² - 2x - 35 मिलता है। (x-7)(x+5) = 0 ⇒ x = 7, -5.
Q37
यदि α, β बहुपद x² - 6x + a के शून्यांक हैं और 3α + 2β = 20 है, तो a का मान क्या होगा? | If α, β are zeroes of x² - 6x + a and 3α + 2β = 20, what is a?
Vyakhya (Explanation):
α+β = 6 ⇒ 2α+2β = 12. 3α+2β = 20 में से घटाने पर α = 8. β = 6 - 8 = -2. a = αβ = 8(-2) = -16.
Q38
यदि बहुपद P(x) = ax² + bx + c के शून्यांक एक-दूसरे के व्युत्क्रम (reciprocal) हैं, तो कौन-सी शर्त सही है? | If zeroes of P(x) = ax² + bx + c are reciprocal of each other, which condition is correct?
Vyakhya (Explanation):
माना शून्यांक α और 1/α हैं। गुणनफल α × (1/α) = c/a ⇒ 1 = c/a ⇒ c = a.
Q39
यदि बहुपद P(x) = ax² + bx + c के शून्यांक परिमाण में समान लेकिन विपरीत चिह्न के हैं (equal in magnitude but opposite in sign), तो कौन-सी शर्त सही है? | If zeroes are equal in magnitude but opposite in sign, which condition is correct?
Vyakhya (Explanation):
माना शून्यांक α और -α हैं। योग α + (-α) = -b/a ⇒ 0 = -b/a ⇒ b = 0.
Q40
यदि बहुपद x³ - 3x² + x + 1 के शून्यांकों का योग 3 है, तो x² का गुणांक क्या है? | If sum of zeroes of x³ - 3x² + x + 1 is 3, what is coefficient of x²?
Vyakhya (Explanation):
समीकरण में x² का गुणांक -3 है (और शून्यांकों का योग -(-3)/1 = 3 है)।
Q41
BSEB PYQ: द्विघात बहुपद x² - 2x - 3 के शून्यांक क्या होंगे? | What are the zeroes of x² - 2x - 3?
Vyakhya (Explanation):
x² - 3x + x - 3 = 0 ⇒ (x-3)(x+1) = 0 ⇒ x = 3, -1.
Q42
BSEB PYQ: यदि α, β बहुपद x² + 2x + 1 के शून्यांक हैं, तो 1/α + 1/β का मान क्या होगा? | If α, β are zeroes of x² + 2x + 1, what is 1/α + 1/β?
Vyakhya (Explanation):
(α+β)/αβ = -2 / 1 = -2.
Q43
यदि α और β द्विघात बहुपद ax² + bx + c के शून्यांक हैं, तो α + β का मान क्या होगा? | If α and β are the zeroes of the quadratic polynomial ax² + bx + c, what is the value of α + β?
Vyakhya (Explanation):
द्विघात बहुपद के शून्यांकों का योग α + β = -b/a (अर्थात -(x का गुणांक) / (x² का गुणांक)) होता है।
Q44
द्विघात बहुपद x² - 2x - 8 के शून्यांकों का गुणनफल क्या होगा? | What will be the product of the zeroes of the quadratic polynomial x² - 2x - 8?
Vyakhya (Explanation):
शून्यांकों का गुणनफल αβ = c/a = -8/1 = -8 होता है।
Q45
बहुपद x² - 3 के शून्यांक क्या हैं? | What are the zeroes of the polynomial x² - 3?
Vyakhya (Explanation):
x² - 3 = 0 ⇒ x² = 3 ⇒ x = ±√3. अतः शून्यांक √3 और -√3 हैं।
Q46
त्रिघात बहुपद ax³ + bx² + cx + d के शून्यांकों का योग α + β + γ क्या होता है? | What is the sum of zeroes α + β + γ of the cubic polynomial ax³ + bx² + cx + d?
Vyakhya (Explanation):
त्रिघात बहुपद के लिए शून्यांकों का योग α + β + γ = -b/a होता है।
Q47
यदि किसी द्विघात बहुपद के शून्यांकों का योग 4 और गुणनफल 1 है, तो वह बहुपद क्या होगा? | If the sum and product of zeroes of a quadratic polynomial are 4 and 1 respectively, what is the polynomial?
Vyakhya (Explanation):
द्विघात बहुपद का सूत्र P(x) = x² - (शून्यांकों का योग)x + (शून्यांकों का गुणनफल) = x² - 4x + 1 है।
Q48
यदि बहुपद 2x² - 8x + 6 के शून्यांक α और β हैं, तो α² + β² का मान क्या होगा? | If α and β are the zeroes of the polynomial 2x² - 8x + 6, what is the value of α² + β²?
यदि बहुपद x² + x - p के शून्यांक एक-दूसरे के व्युत्क्रम (reciprocals) हैं, तो p का मान क्या होगा? | If the zeroes of the polynomial x² + x - p are reciprocals of each other, what is the value of p?
Vyakhya (Explanation):
यदि शून्यांक α और 1/α हैं, तो उनका गुणनफल α × (1/α) = 1. अतः c/a = 1 ⇒ -p/1 = 1 ⇒ p = -1.
Q50
यदि α, β, γ त्रिघात बहुपद x³ - 3x² + x + 1 के शून्यांक हैं, तो αβ + βγ + γα का मान क्या होगा? | If α, β, γ are the zeroes of the cubic polynomial x³ - 3x² + x + 1, what is the value of αβ + βγ + γα?
Vyakhya (Explanation):
त्रिघात बहुपद ax³ + bx² + cx + d में αβ + βγ + γα = c/a होता है। यहाँ c = 1, a = 1, अतः मान 1 है।
Q51
यदि α और β बहुपद f(x) = x² - p(x + 1) - c के शून्यांक इस प्रकार हैं कि (α + 1)(β + 1) = 0, तो c का मान क्या होगा? | If α and β are the zeroes of the polynomial f(x) = x² - p(x + 1) - c such that (α + 1)(β + 1) = 0, then the value of c is:
Vyakhya (Explanation):
f(x) = x² - px - (p + c). α+β = p, αβ = -(p+c). (α+1)(β+1) = αβ + (α+β) + 1 = -(p+c) + p + 1 = 1 - c. दिया है (α+1)(β+1) = 0 ⇒ 1 - c = 0 ⇒ c = 1.
Q52
यदि बहुपद x² - kx + 6 के शून्यांकों का अंतर 1 है, तो k का धनात्मक मान क्या होगा? | If the difference of the zeroes of the polynomial x² - kx + 6 is 1, what is the positive value of k?
यदि एक बहुपद P(x) को g(x) से भाग दिया जाए, तो शेषफल r(x) की घात (degree) g(x) की घात से कैसी होगी? | If a polynomial P(x) is divided by g(x), how will the degree of remainder r(x) compare to the degree of g(x)?
Vyakhya (Explanation):
विभाजन एल्गोरिथ्म के अनुसार शेषफल r(x) की घात हमेशा भाजक g(x) की घात से छोटी होती है (degree of r(x) < degree of g(x))।
Q54
एक त्रिघात बहुपद के अधिकतम कितने शून्यांक हो सकते हैं? | What is the maximum number of zeroes a cubic polynomial can have?
Vyakhya (Explanation):
बहुपद की जितनी घात होती है, उसके शून्यांकों की अधिकतम संख्या भी उतनी ही होती है। त्रिघात बहुपद की घात 3 है, अतः अधिकतम 3 शून्यांक होंगे।
Q55
यदि x - 2 बहुपद x² + 3x - k का एक गुणनखंड है, तो k का मान क्या होगा? | If x - 2 is a factor of the polynomial x² + 3x - k, what is the value of k?
Vyakhya (Explanation):
x = 2 रखने पर बहुपद का मान 0 होना चाहिए: 2² + 3(2) - k = 0 ⇒ 4 + 6 - k = 0 ⇒ k = 10.
Q56
एक द्विघात बहुपद जिसके शून्यांक -3 और 4 हैं, कौन-सा होगा? | Which quadratic polynomial has zeroes -3 and 4?
बहुपद p(x) का ग्राफ x-अक्ष को 3 बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है। p(x) के शून्यांकों की संख्या क्या होगी? | The graph of polynomial p(x) intersects the x-axis at 3 points. What is the number of zeroes of p(x)?
Vyakhya (Explanation):
ग्राफ x-अक्ष को जितने बिंदुओं पर काटता है, शून्यांकों की संख्या उतनी ही होती है। यहाँ 3 बिंदु हैं, अतः शून्यांक 3 होंगे।
Q58
यदि त्रिघात बहुपद ax³ + bx² + cx + d के दो शून्यांक 0 हैं, तो तीसरा शून्यांक क्या होगा? | If two zeroes of the cubic polynomial ax³ + bx² + cx + d are 0, what is the third zero?
यदि बहुपद x³ - 3x² + x + 1 को x - 1 से भाग दिया जाए, तो शेषफल क्या प्राप्त होगा? | If the polynomial x³ - 3x² + x + 1 is divided by x - 1, what will be the remainder?
द्विघात बहुपद ax² + bx + c का आलेख (graph) कैसा होता है? | What is the shape of the graph of a quadratic polynomial ax² + bx + c?
Vyakhya (Explanation):
द्विघात बहुपद का आलेख हमेशा एक परवलय (parabola) के रूप का होता है, जो ऊपर या नीचे की ओर खुला होता है।
Q61
यदि बहुपद x⁴ - 6x³ - 26x² + 138x - 35 के दो शून्यांक 2 ± √3 हैं, तो अन्य शून्यांक क्या होंगे? | If two zeroes of the polynomial x⁴ - 6x³ - 26x² + 138x - 35 are 2 ± √3, what are the other zeroes?
Vyakhya (Explanation):
शून्यांक 2 + √3 और 2 - √3 से बना द्विघात बहुपद g(x) = x² - 4x + 1 है। g(x) से P(x) को भाग देने पर भागफल x² - 2x - 35 प्राप्त ह���ता है। इसके गुणनखंड करने पर (x - 7)(x + 5) मिलते हैं, जिससे शून्यांक 7 और -5 प्राप्त होते हैं।
Q62
यदि त्रिघात बहुपद x³ - 3x² - x + 3 का एक शून्यांक 1 है, तो अन्य सभी शून्यांक क्या होंगे? | If one zero of the cubic polynomial x³ - 3x² - x + 3 is 1, what are all the other zeroes?
Vyakhya (Explanation):
x - 1 इसका एक गुणनखंड है। भाग देने पर द्विघात भागफल x² - 2x - 3 प्राप्त होता है। इसके गुणनखंड (x - 3)(x + 1) हैं, जिससे शेष शून्यांक 3 और -1 प्राप्त होते हैं।
Q63
यदि बहुपद p(x) के लिए p(-1) = 3 है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है? | If for a polynomial p(x), p(-1) = 3, which of the following is true?
Vyakhya (Explanation):
शेषफल प्रमेय के अनुसार, p(x) को x - a से भाग देने पर शेषफल p(a) होता है। यहाँ x - (-1) = x + 1 से भाग देने पर शेषफल p(-1) = 3 है।
Q64
बहुपद (x - 1)(x - 2) की घात (degree) क्या है? | What is the degree of the polynomial (x - 1)(x - 2)?
Vyakhya (Explanation):
(x - 1)(x - 2) = x² - 3x + 2, जिसमें चर की अधिकतम घात 2 है, अतः इसकी घात 2 है।
Q65
यदि ax + b एक रैखिक बहुपद है, तो इसका शून्यांक क्या होगा? | If ax + b is a linear polynomial, what is its zero?
Vyakhya (Explanation):
ax + b = 0 ⇒ ax = -b ⇒ x = -b/a.
Q66
निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक बहुपद नहीं है? | Which of the following expressions is NOT a polynomial?
Vyakhya (Explanation):
x + 1/x = x + x⁻¹. यहाँ x की घात ऋणात्मक (-1) है। बहुपद में चर की घात हमेशा एक अऋणात्मक पूर्णांक (non-negative integer) होनी चाहिए।
Q67
यदि बहुपद p(x) = x² - 3x - 4 हो, तो p(4) का मान क्या होगा? | If the polynomial p(x) = x² - 3x - 4, what is the value of p(4)?
Vyakhya (Explanation):
p(4) = 4² - 3(4) - 4 = 16 - 12 - 4 = 0.
Q68
यदि द्विघात बहुपद kx² + 3x + k का एक शून्यांक 2 है, तो k का मान क्या होगा? | If one zero of the quadratic polynomial kx² + 3x + k is 2, what is the value of k?
Vyakhya (Explanation):
x = 2 रखने पर: k(2)² + 3(2) + k = 0 ⇒ 4k + 6 + k = 0 ⇒ 5k = -6 ⇒ k = -6/5.
Q69
यदि बहुपद x² + ax - b के शून्यांक परिमाण में समान परंतु चिन्ह में विपरीत हों, तो a का मान क्या होगा? | If the zeroes of the polynomial x² + ax - b are equal in magnitude but opposite in sign, what is the value of a?
Vyakhya (Explanation):
शून्यांक α और -α हैं। शून्यांकों का योग α + (-α) = 0. सूत्र से योग = -a/1 = -a. अतः -a = 0 ⇒ a = 0.
Q70
यदि द्विघात बहुपद x² - 5x + 6 के शून्यांक α और β हैं, तो 1/α + 1/β का मान क्या होगा? | If α and β are the zeroes of the quadratic polynomial x² - 5x + 6, what is the value of 1/α + 1/β?
Vyakhya (Explanation):
1/α + 1/β = (α + β) / αβ. यहाँ α+β = 5, αβ = 6, अतः मान 5/6 है।
Q71
यदि बहुपद x³ - 3x² - x + 3 के शून्यांक a-b, a, a+b हैं, तो a और b के मान क्रमशः क्या होंगे? | If the zeroes of the polynomial x³ - 3x² - x + 3 are a-b, a, a+b, what are the values of a and b respectively?
यदि x + a बहुपद 2x² + 2ax + 5x + 10 का एक गुणनखंड है, तो a का मान क्या होगा? | If x + a is a factor of the polynomial 2x² + 2ax + 5x + 10, what is the value of a?
द्विघात बहुपद x² - 2x - 8 के शून्यक क्या होंगे? | Find the zeroes of the quadratic polynomial x² - 2x - 8.
Vyakhya (Explanation):
x² - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2) = 0 ⇒ x = 4, -2.
Q74
यदि α और β द्विघात बहुपद ax² + bx + c के शून्यक हैं, तो α + β का मान क्या होगा? | If α and β are zeroes of ax² + bx + c, what is α + β?
Vyakhya (Explanation):
शून्यकों का योग α + β = -b/a होता है।
Q75
यदि p(x) = g(x) × q(x) + r(x), तो r(x) पर क्या प्रतिबंध होता है? | In division algorithm p(x) = g(x) × q(x) + r(x), what is constraint on r(x)?
Vyakhya (Explanation):
विभाजन एल्गोरिथ्म के अनुसार शेषफल r(x) या तो शून्य होता है या उसकी घात भाजक g(x) की घात से कम होती है।
Q76
एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शून्यकों का योग और गुणनफल क्रमशः -3 और 2 हैं। | Find a quadratic polynomial whose sum and product of zeroes are -3 and 2 respectively.
यदि बहुपद 3x³ - 5x² - 11x - 3 के शून्यक α, β, γ हैं, तो αβ + βγ + γα का मान क्या होगा? | If α, β, γ are zeroes of 3x³ - 5x² - 11x - 3, find αβ + βγ + γα.
Vyakhya (Explanation):
त्रिघात बहुपद के लिए, दो-दो शून्यकों के गुणनफलों का योग = c/a = -11/3.
Q78
यदि 2 और -3 बहुपद x² + (a + 1)x + b के शून्यक हैं, तो a और b के मान क्रमशः क्या होंगे? | If 2 and -3 are zeroes of x² + (a + 1)x + b, find a and b respectively.
Vyakhya (Explanation):
शून्यकों का योग = 2 + (-3) = -1 = -(a+1) ⇒ a+1 = 1 ⇒ a = 0. शून्यकों का गुणनफल = 2 × (-3) = -6 = b. अतः a=0, b=-6.
Q79
द्विघात बहुपद x² - 5x + 6 के शून्यकों का योगफल क्या होगा? | What is the sum of zeroes of the quadratic polynomial x² - 5x + 6?
Vyakhya (Explanation):
शून्यकों का योग = -b/a = -(-5)/1 = 5 होता है।
Q80
द्विघात बहुपद 2x² - 8x + 6 के शून्यकों का गुणनफल क्या होगा? | What is the product of zeroes of the quadratic polynomial 2x² - 8x + 6?
Vyakhya (Explanation):
शून्यकों का गुणनफल = c/a = 6/2 = 3 होता है।
Q81
यदि α और β बहुपद x² - x - 2 के शून्यक हैं, तो α + β - αβ का मान क्या होगा? | If α and β are zeroes of x² - x - 2, what is α + β - αβ?
यदि बहुपद x² - kx + 8 के शून्यकों का योग 6 है, तो k का मान क्या होगा? | If the sum of zeroes of the polynomial x² - kx + 8 is 6, find the value of k.
Vyakhya (Explanation):
शून्यकों का योग = -b/a = -(-k)/1 = k. दिया है योग = 6, अतः k = 6.
Q85
यदि बहुपद 3x² + 11x + k का एक शून्यक दूसरे का व्युत्क्रम (reciprocal) है, तो k का मान क्या होगा? | If one zero of the polynomial 3x² + 11x + k is the reciprocal of the other, find k.
Vyakhya (Explanation):
माना शून्यक α और 1/α हैं। गुणनफल = α × 1/α = 1. c/a = 1 ⇒ k/3 = 1 ⇒ k = 3.
Q86
यदि α, β बहुपद x² - 3x + p के शून्यक हैं और α - β = 1 है, तो p का मान क्या होगा? | If α, β are zeroes of x² - 3x + p and α - β = 1, find p.
यदि α और β बहुपद 2x² + 5x + k के शून्यक हैं और α² + β² + αβ = 21/4 है, तो k का मान क्या होगा? | If α and β are zeroes of 2x² + 5x + k and α² + β² + αβ = 21/4, find k.
बहुपद y = p(x) का ग्राफ x-अके को 4 बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है। इसके शून्यकों की संख्या क्या होगी? | The graph of y = p(x) intersects the x-axis at 4 points. What is the number of zeroes of p(x)?
Vyakhya (Explanation):
कोई ग्राफ x-अक्ष को जितने बिंदुओं पर काटता है, उसके उतने ही शून्यक होते हैं। अतः शून्यक 4 हैं।
Q90
यदि p(x) = g(x) × q(x) + r(x) है, तो r(x) के लिए कौन-सा कथन सत्य है? | If p(x) = g(x) × q(x) + r(x), which statement is true for r(x)?
Vyakhya (Explanation):
विभाजन एल्गोरिथ्म के अनुसार शेषफल या तो 0 होता है या उसकी घात भाजक g(x) की घात से कम होती है।
Q91
त्रिघात बहुपद p(x) = x³ - 3x² - x + 3 के शून्यकों का योगफल क्या होगा? | What is the sum of zeroes of the cubic polynomial p(x) = x³ - 3x² - x + 3?
Vyakhya (Explanation):
त्रिघात बहुपद के लिए, शून्यकों का योग α+β+γ = -b/a = -(-3)/1 = 3.
Q92
निम्नलिखित में से कौन-सा आलेख एक रैखिक बहुपद का होता है? | Which of the following is the graph of a linear polynomial?
Vyakhya (Explanation):
रैखिक बहुपद (घात 1) का आलेख हमेशा एक सरल रेखा होता है।
Q93
यदि x - 1 बहुपद x³ - kx² + 3x - 1 का एक गुणनखंड है, तो k का मान क्या होगा? | If x - 1 is a factor of the polynomial x³ - kx² + 3x - 1, find k.
Vyakhya (Explanation):
गुणनखंड प्रमेय से, x=1 रखने पर मान 0 होगा: 1³ - k(1)² + 3(1) - 1 = 0 ⇒ 1 - k + 3 - 1 = 0 ⇒ k = 3.
Q94
यदि त्रिघात बहुपद x³ - 3x² + x + 1 के शून्यक a - b, a, a + b हैं, तो a का मान क्या होगा? | If the zeroes of the cubic polynomial x³ - 3x² + x + 1 are a - b, a, a + b, find the value of a.
Vyakhya (Explanation):
शून्यकों का योग = (a-b) + a + (a+b) = 3a. सूत्र से योग = -(-3)/1 = 3. 3a = 3 ⇒ a = 1.
Q95
बहुपद x³ - 3x² - 10x + 24 के शून्यकों का गुणनफल क्या होगा? | What is the product of the zeroes of the polynomial x³ - 3x² - 10x + 24?
Vyakhya (Explanation):
त्रिघात बहुपद के शून्यकों का गुणनफल αβγ = -d/a = -24/1 = -24 होता है।
Q96
यदि बहुपद x³ - 3x² + x + 2 को g(x) से भाग देने पर भागफल x - 2 और शेषफल -2x + 4 प्राप्त होता है, तो g(x) क्या है? | If x³ - 3x² + x + 2 is divided by g(x), the quotient is x-2 and remainder is -2x+4. Find g(x).
यदि बहुपद x⁴ - 6x³ - 26x² + 138x - 35 के दो शून्यक 2 ± √3 हैं, तो अन्य शून्यक ज्ञात कीजिए। | If two zeroes of the polynomial x⁴ - 6x³ - 26x² + 138x - 35 are 2 ± √3, find other zeroes.
Vyakhya (Explanation):
शून्यक 2±√3 से बनने वाला भाजक x² - 4x + 1 है। इससे भाग देने पर अन्य द्विघात बहुपद x² - 2x - 35 मिलता है, जिसके शून्यक 7 और -5 हैं।
Q98
त्रिघात बहुपद f(x) = x³ - 5x² - 2x + 24 के दो शून्यकों का गुणनफल 12 है। इसका तीसरा शून्यक क्या होगा? | Two zeroes of cubic polynomial f(x) = x³ - 5x² - 2x + 24 have product 12. Find the third zero.
Vyakhya (Explanation):
माना शून्यक α, β, γ हैं। αβ = 12. हम जानते हैं αβγ = -d/a = -24. अतः 12γ = -24 ⇒ γ = -2.
Q99
द्विघात बहुपद x² - 2x - 8 के शून्यक क्या होंगे? | Find the zeroes of the quadratic polynomial x² - 2x - 8.
Vyakhya (Explanation):
x² - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2) = 0 ⇒ x = 4, -2.
Q100
यदि α, β बहुपद 2x² - 4x + 1 के शून्यक हैं, तो α + β का मान क्या होगा? | If α, β are zeroes of 2x² - 4x + 1, find α + β.
Vyakhya (Explanation):
α + β = -b/a = -(-4)/2 = 2.
Q101
एक द्विघात बहुपद का आलेख (graph) किस आकृति का होता है? | What is the shape of the graph of a quadratic polynomial?
Vyakhya (Explanation):
द्विघात बहुपद (ax²+bx+c) का आलेख हमेशा एक परवलय (parabola) होता है।
Q102
यदि बहुपद p(x) का एक शून्यक -1 है, तो p(x) का एक गुणनखंड क्या होगा? | If one zero of polynomial p(x) is -1, what is one factor of p(x)?
Vyakhya (Explanation):
यदि x = -1 शून्यक है, तो गुणनखंड प्रमेय से x - (-1) = x + 1 बहुपद का एक गुणनखंड होगा।
Q103
त्रिघात बहुपद के शून्यकों का अधिकतम गुणनफल αβγ का सूत्र क्या होता है? | What is the formula for product of zeroes αβγ of a cubic polynomial?
Vyakhya (Explanation):
त्रिघात बहुपद ax³ + bx² + cx + d के लिए, शून्यकों का गुणनफल αβγ = -d/a होता है।
Q104
यदि बहुपद 3x³ - 5x² - 11x - 3 के शून्यक α, β, γ हैं, तो αβ + βγ + γα का मान क्या होगा? | If α, β, γ are zeroes of 3x³ - 5x² - 11x - 3, find αβ + βγ + γα.
Vyakhya (Explanation):
αβ + βγ + γα = c/a = -11/3.
Q105
यदि बहुपद x² - px + 6 के शून्यकों का अनुपात 2 : 3 है, तो p का धनात्मक मान क्या होगा? | If zeroes of x² - px + 6 are in ratio 2 : 3, find positive value of p.
Vyakhya (Explanation):
माना शून्यक 2k, 3k. गुणनफल = 6k² = 6 ⇒ k² = 1 ⇒ k = 1 (धनात्मक). शून्यक 2, 3 हैं। योग p = 2 + 3 = 5.
Q106
यदि बहुपद x³ - 3x² + x + 1 के शून्यक a-b, a, a+b हैं, तो b² का मान क्या होगा? | If zeroes of x³ - 3x² + x + 1 are a-b, a, a+b, find b².
यदि बहुपद x⁴ - 6x³ - 26x² + 138x - 35 का एक शून्यक 2 + √3 है, तो इसका एक अन्य अपरिमेय शून्यक क्या होगा? | If one zero of x⁴ - 6x³ - 26x² + 138x - 35 is 2 + √3, what is another irrational zero?
Vyakhya (Explanation):
अपरिमेय शून्यक हमेशा संयुग्मी युग्मों (conjugate pairs) में होते हैं। अतः यदि 2+√3 शून्यक है, तो 2-√3 भी अवश्य शून्यक होगा।
Q108
यदि α और β बहुपद f(x) = x² - p(x + 1) - c के शून्यक हैं, तो (α + 1)(β + 1) का मान क्या होगा? | If α and β are zeroes of f(x) = x² - p(x + 1) - c, find (α + 1)(β + 1).
Vyakhya (Explanation):
विस्तार करने पर: αβ + α + β + 1 = -(p+c) + p + 1 = 1 - c.
Q109
यदि द्विघात बहुपद के शून्यकों का योग और गुणनफल क्रमशः 0 और √5 हैं, तो बहुपद क्या होगा? | If sum and product of zeroes are 0 and √5, find the polynomial.
Vyakhya (Explanation):
P(x) = x² - (0)x + √5 = x² + √5.
Q110
k के किस मान के लिए बहुपद x² - (k + 6)x + 2(2k - 1) के शून्यकों का योग उनके गुणनफल का आधा है? | Find k if sum of zeroes of x² - (k+6)x + 2(2k-1) is half of their product.
Bihar Board Class 10 Math objective kitne hote hain?
BSEB Class 10 Math exam mein total 50 objective type questions aate hain. Har question 1 mark ka hota hai aur koi negative marking nahi hoti.
Class 10 Math ke objective kaise tayyar karein?
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Bihar Board 2027 Math objective questions kaun se important hain?
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Rank Dangal app pe Math mock test milta hai kya?
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