Q1
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के अनुसार, किन्हीं दो धनात्मक पूर्णांकों a और b के लिए, a = bq + r में r के लिए कौन-सा सत्य है? | According to Euclid's division lemma, for any two positive integers a and b, a = bq + r, which of the following is true for r?
Q2
संख्या 140 के अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में कौन-सा सही है? | Which of the following is the correct prime factorization of 140?
Q3
दो धनात्मक पूर्णांकों a और b के लिए, HCF(a, b) × LCM(a, b) किसके बराबर होता है? | For two positive integers a and b, HCF(a, b) × LCM(a, b) is equal to?
Q4
यदि HCF(306, 657) = 9 है, तो LCM(306, 657) का मान क्या होगा? | If HCF(306, 657) = 9, what is the value of LCM(306, 657)?
Q5
156 के अभाज्य गुणनखंड में 2 का घातांक क्या है? | What is the exponent of 2 in the prime factorization of 156?
Q6
यदि a = 2³ × 3 × 5 और b = 2⁴ × 5 × 7 है, तो a और b का HCF (म.स.) क्या होगा? | If a = 2³ × 3 × 5 and b = 2⁴ × 5 × 7, what is the HCF of a and b?
Q7
किसी धनात्मक पूर्णांक m के लिए, प्रत्येक धनात्मक सम पूर्णांक का रूप क्या होता है? | For some positive integer m, every positive even integer is of the form?
Q8
किसी धनात्मक पूर्णांक q के लिए, प्रत्येक धनात्मक विषम पूर्णांक का रूप क्या होता है? | For some positive integer q, every positive odd integer is of the form?
Q9
संख्या 5005 के कितने अभाज्य गुणनखंड हैं? | How many prime factors does the number 5005 have?
Q10
यदि दो संख्याओं का HCF 15 और LCM 90 है, तथा एक संख्या 30 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी? | If the HCF of two numbers is 15 and LCM is 90, and one number is 30, what is the second number?
Q11
निम्नलिखित में से कौन-सी एक अपरिमेय संख्या है? | Which of the following is an irrational number?
Q12
संख्या 3 + 2√5 किस प्रकार की संख्या है? | What type of number is 3 + 2√5?
Q13
परिमेय संख्या 13/3125 का दशमलव प्रसार कैसा होगा? | What will be the decimal expansion of the rational number 13/3125?
Q14
परिमेय संख्या 64/455 का दशमलव प्रसार कैसा होगा? | What will be the decimal expansion of the rational number 64/455?
Q15
π (पाई) किस प्रकार की संख्या है? | What type of number is π (pi)?
Q16
निम्नलिखित में से कौन-सी परिमेय संख्या है? | Which of the following is a rational number?
Q17
परिमेय संख्या 17/8 का दशमलव प्रसार क्या होगा? | What is the decimal expansion of the rational number 17/8?
Q18
दो अपरिमेय संख्याओं 2 + √3 और 2 - √3 का गुणनफल क्या होगा? | What is the product of two irrational numbers 2 + √3 and 2 - √3?
Q19
यदि p और q दो अभाज्य संख्याएँ (prime numbers) हैं, तो उनका HCF क्या होगा? | If p and q are two prime numbers, what is their HCF?
Q20
निम्नलिखित में से किसका दशमलव प्रसार असांत है? | Which of the following has a non-terminating decimal expansion?
Q21
दो लगातार सम संख्याओं (consecutive even numbers) का HCF क्या होता है? | What is the HCF of two consecutive even numbers?
Q22
यदि a = 2³ × 3² और b = 2² × 3³, तो a और b का LCM क्या होगा? | If a = 2³ × 3² and b = 2² × 3³, what is the LCM of a and b?
Q23
सबसे छोटी अभाज्य संख्या (prime) और सबसे छोटी भाज्य संख्या (composite) का गुणनफल क्या है? | What is the product of the smallest prime number and smallest composite number?
Q24
दो सह-अभाज्य संख्याओं (co-prime numbers) का HCF क्या होता है? | What is the HCF of two co-prime numbers?
Q25
6, 8 और 22 का LCM और HCF का अनुपात क्या होगा? | What is the ratio of LCM and HCF of 6, 8 and 22?
Q26
96 का अभाज्य गुणनखंडन क्या होगा? | What is the prime factorization of 96?
Q27
यदि दो परिमेय संख्याओं के बीच अधिकतम कितनी परिमेय संख्याएँ हो सकती हैं? | How many maximum rational numbers can exist between two rational numbers?
Q28
वृत्ताकार पथ पर तीन धावक एक ही स्थान से दौड़ना प्रारंभ करते हैं। एक चक्कर लगाने में उन्हें क्रमशः 1 घंटे, 3 घंटे और 5 घंटे लगते हैं। तीनों को प्रस्थान बिंदु पर पुनः मिलने में कितना समय लगेगा? | Three runners start running from the same point on a circular track. They take 1 hour, 3 hours and 5 hours respectively to complete one round. How much time will they take to meet again at the starting point?
Q29
यदि p और q दो अभाज्य संख्याएँ हैं, तो उनका LCM क्या होगा? | If p and q are two prime numbers, what is their LCM?
Q30
किसी धनात्मक पूर्णांक a और b के लिए a = bq + r में यदि r = 0 हो, तो HCF(a, b) क्या होगा? | For positive integers a and b, a = bq + r, if r = 0, what is HCF(a, b)?
Q31
दो संख्याओं 100 और 190 के HCF और LCM का गुणनफल क्या होगा? | What is the product of HCF and LCM of two numbers 100 and 190?
Q32
यदि दो धनात्मक पूर्णांक p और q को p = ab² और q = a³b के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ a और b अभाज्य संख्याएँ हैं, तो LCM(p, q) क्या होगा? | If p = ab² and q = a³b (a, b are primes), what is LCM(p, q)?
Q33
उपरोक्त प्रश्न (p = ab², q = a³b) में HCF(p, q) क्या होगा? | In the above question, what is HCF(p, q)?
Q34
वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 70 और 125 को भाग देने पर क्रमशः 5 और 8 शेष बचते हैं। | Find the largest number which divides 70 and 125, leaving remainders 5 and 8 respectively.
Q35
यदि 65 और 117 के HCF को 65m - 117 के रूप में व्यक्त किया जा सके, तो m का मान क्या होगा? | If the HCF of 65 and 117 is expressible in the form 65m - 117, what is m?
Q36
वह न्यूनतम संख्या क्या है जो 1 से 10 तक की सभी संख्याओं (दोनों सम्मिलित) से विभाज्य है? | What is the least number that is divisible by all the numbers from 1 to 10 (both inclusive)?
Q37
एक प्रातःकालीन सैर में, तीन व्यक्ति एक साथ कदम बढ़ाते हैं। उनके कदमों की माप क्रमशः 40 सेमी, 42 सेमी और 45 सेमी है। वह न्यूनतम दूरी क्या है जो प्रत्येक को चलनी चाहिए ताकि सभी उस दूरी को पूर्ण कदमों में तय कर सकें? | Three persons step off together. Their steps measure 40 cm, 42 cm and 45 cm. What is the minimum distance each should walk so that all can cover the distance in complete steps?
Q38
परिमेय संख्या 43 / (2⁴ × 5³) का दशमलव प्रसार दशमलव के कितने स्थानों के बाद सांत (terminate) होगा? | The decimal expansion of 43 / (2⁴ × 5³) will terminate after how many decimal places?
Q39
यदि n एक प्राकृत संख्या है, तो 6ⁿ - 5ⁿ का अंतिम अंक (इकाई अंक) हमेशा क्या होगा? | If n is a natural number, what is the last digit of 6ⁿ - 5ⁿ?
Q40
किसी धनात्मक पूर्णांक a और 3 के लिए यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका a = 3q + r में r के संभव मान क्या हैं? | For positive integer a and 3, what are possible values of r in a = 3q + r?
Q41
BSEB PYQ: यदि दो संख्याओं का HCF 15 और LCM 105 है, तथा उनमें से एक संख्या 35 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी? | If HCF is 15, LCM is 105, one number is 35, what is the second number?
Q42
BSEB PYQ: निम्नलिखित में से कौन-सी अपरिमेय संख्या नहीं है (अर्थात् परिमेय है)? | Which of the following is NOT an irrational number (is rational)?
Q43
यदि a और b दो धनात्मक पूर्णांक हैं, तो a = bq + r में q और r क्या कहलाते हैं? | If a and b are two positive integers, then in a = bq + r, what are q and r called?
Q44
दो क्रमिक विषम संख्याओं का म.स. (HCF) हमेशा क्या होता है? | What is the HCF of two consecutive odd numbers always?
Q45
यदि दो संख्याओं का गुणनफल 2166 है और उनका म.स. 19 है, तो उनका ल.स. क्या होगा? | If the product of two numbers is 2166 and their HCF is 19, what is their LCM?
Q46
संख्या √7 किस प्रकार की संख्या है? | What type of number is √7?
Q47
संख्या 0.35 का परिमेय रूप p/q (जहाँ p और q सह-अभाज्य हैं) में q का मान क्या होगा? | For the rational representation p/q of 0.35 (where p and q are co-prime), what is the value of q?
Q48
यदि दो संख्याओं का म.स. (HCF) 25 और ल.स. (LCM) 50 है, तो दोनों संख्याओं का गुणनफल क्या होगा? | If the HCF of two numbers is 25 and LCM is 50, what is the product of the two numbers?
Q49
यदि a = 2³ × 3 × 5 और b = 2⁴ × 5 × 7, तो HCF(a, b) क्या होगा? | If a = 2³ × 3 × 5 and b = 2⁴ × 5 × 7, what is HCF(a, b)?
Q50
वह सबसे बड़ी संख्या जिससे 70 और 125 को भाग देने पर क्रमशः शेषफल 5 और 8 प्राप्त होता है, कौन-सी है? | The largest number which divides 70 and 125 leaving remainders 5 and 8 respectively is:
Q51
यदि p एक अभाज्य संख्या है, तो √p किस प्रकार की संख्या होगी? | If p is a prime number, then what type of number is √p?
Q52
यदि n एक प्राकृतिक संख्या है, तो 9ⁿ - 5ⁿ हमेशा किससे विभाजित होगा? | If n is a natural number, then 9ⁿ - 5ⁿ is always divisible by which number?
Q53
निम्नलिखित में से किसका दशमलव प्रसार शांत (terminating) है? | Which of the following has a terminating decimal expansion?
Q54
परिमेय संख्या 43/(2⁴ × 5³) का दशमलव प्रसार दशमलव के कितने स्थानों के बाद समाप्त होगा? | The decimal expansion of the rational number 43/(2⁴ × 5³) will terminate after how many places of decimals?
Q55
यदि p/q एक परिमेय संख्या है जहाँ q = 2ⁿ × 5ᵐ है, तो इसका दशमलव प्रसार कैसा होगा? | If p/q is a rational number where q = 2ⁿ × 5ᵐ, what will be its decimal expansion?
Q56
एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या का योग या अंतर हमेशा क्या होता है? | The sum or difference of a rational and an irrational number is always:
Q57
संख्या 2.13113111311113... किस प्रकार की संख्या है? | What type of number is 2.13113111311113...?
Q58
यदि a और b दो अभाज्य संख्याएँ हैं, तो a² और b² कैसी संख्याएँ होंगी? | If a and b are two prime numbers, what will a² and b² be?
Q59
3 + √5 और 3 - √5 का गुणनफल किस प्रकार की संख्या है? | The product of 3 + √5 and 3 - √5 is what type of number?
Q60
संख्या 0.232323... को p/q के रूप में कैसे लिखा जा सकता है? | How can the number 0.232323... be written in p/q form?
Q61
यदि x = 1/(2 - √3) है, तो x + 1/x का मान क्या होगा? | If x = 1/(2 - √3), what is the value of x + 1/x?
Q62
यदि दो धनात्मक पूर्णांक a और b को a = x³y² और b = xy³ के रूप में लिखा जाता है, जहाँ x और y अभाज्य संख्याएँ हैं, तो LCM(a, b) क्या होगा? | If two positive integers a and b are written as a = x³y² and b = xy³, where x and y are prime numbers, then LCM(a, b) is:
Q63
एक वृत्ताकार पथ पर तीन धावक दौड़ना प्रारंभ करते हैं। वे क्रमशः 2 घंटे, 4 घंटे और 6 घंटे में एक चक्कर पूरा करते हैं। वे प्रस्थान बिंदु पर कितने समय बाद मिलेंगे? | Three runners start running on a circular path. They complete one round in 2 hours, 4 hours and 6 hours respectively. After how much time will they meet at the starting point?
Q64
दो बर्तनों में क्रमशः 80 लीटर और 144 लीटर दूध है। उस बड़े से बड़े बर्तन की धारिता क्या होगी जो दोनों बर्तनों के दूध को पूरा माप सके? | Two vessels contain 80 liters and 144 liters of milk respectively. What is the capacity of the largest vessel that can measure the milk of both vessels exactly?
Q65
सबसे छोटी अभाज्य संख्या और सबसे छोटी भाज्य संख्या का ल.स. (LCM) क्या है? | What is the LCM of the smallest prime number and the smallest composite number?
Q66
संख्या 6, 72 और 120 का अभाज्य गुणनखंडन विधि द्वारा HCF क्या होगा? | What is the HCF of 6, 72 and 120 using prime factorization method?
Q67
किसी खेल के मैदान के चारों ओर एक वृत्ताकार पथ है। सोनिया को एक चक्कर लगाने में 18 मिनट लगते हैं, जबकि रवि को 12 मिनट लगते हैं। दोनों एक ही स्थान से एक ही समय पर चलना प्रारंभ करते हैं, तो वे कितने मिनट बाद पुनः मिलेंगे? | There is a circular path around a sports field. Sonia takes 18 minutes to complete one round, while Ravi takes 12 minutes. If they start from the same point at the same time, after how many minutes will they meet again?
Q68
एक कमरे की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 825 सेमी, 675 सेमी और 450 सेमी हैं। सबसे लंबे फीते की लंबाई ज्ञात कीजिए जो कमरे के तीनों पैमानों को पूरा माप सके। | The length, breadth and height of a room are 825 cm, 675 cm and 450 cm respectively. Find the longest tape which can measure the three dimensions of the room exactly.
Q69
तीन घंटियाँ क्रमशः 4, 7 और 14 मिनट के अंतराल पर बजती हैं। यदि वे प्रातः 6:00 बजे एक साथ बजती हैं, तो वे दोबारा कब एक साथ बजेंगी? | Three bells toll at intervals of 4, 7 and 14 minutes respectively. If they toll together at 6:00 AM, when will they toll together next?
Q70
404 और 96 का HCF ज्ञात कीजिए और इसका उपयोग करके LCM ज्ञात कीजिए। | Find HCF of 404 and 96, and hence find their LCM.
Q71
एक सेना की टुकड़ी के 616 सदस्यों को एक आर्मी बैंड के 32 सदस्यों के पीछे मार्च करना है। दोनों समूहों को समान संख्या वाले स्तंभों में मार्च करना है। उन स्तंभों की अधिकतम संख्या क्या है जिनमें वे मार्च कर सकते हैं? | An army contingent of 616 members is to march behind an army band of 32 members. The two groups are to march in the same number of columns. What is the maximum number of columns in which they can march?
Q72
यदि HCF(a, 8) = 4 और LCM(a, 8) = 24 है, तो a का मान क्या होगा? | If HCF(a, 8) = 4 and LCM(a, 8) = 24, what is the value of a?
Q73
यदि दो संख्याओं का म.स. (HCF) 15 और ल.स. (LCM) 105 है, और उनमें से एक संख्या 5 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी? | If HCF = 15, LCM = 105 of two numbers and one is 5, find the other.
Q74
निम्नलिखित में से कौन-सा एक अपरिमेय संख्या है? | Which of the following is an irrational number?
Q75
वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 70 और 125 को भाग देने पर क्रमशः 5 और 8 शेषफल प्राप्त हो। | Find the largest number which divides 70 and 125 leaving remainders 5 and 8 respectively.
Q76
यदि n कोई प्राकृतिक संख्या है, तो क्या 6ⁿ का इकाई अंक कभी शून्य (0) हो सकता है? क्यों? | If n is a natural number, can 6ⁿ end with digit 0? Why?
Q77
यदि दो धनात्मक पूर्णांकों a और b के लिए HCF(a, b) × LCM(a, b) का मान क्या होगा? | For two positive integers a and b, what is the value of HCF(a, b) × LCM(a, b)?
Q78
संख्या 156 के अभाज्य गुणनखंडन में 2 की घात क्या होगी? | What is the exponent of 2 in the prime factorization of 156?
Q79
प्रत्येक धनात्मक सम पूर्णांक किस रूप का होता है, जहाँ q कोई पूर्णांक है? | Every positive even integer is of the form, where q is some integer?
Q80
प्रत्येक धनात्मक विषम पूर्णांक किस रूप का होता है, जहाँ q कोई पूर्णांक है? | Every positive odd integer is of the form, where q is some integer?
Q81
यदि p और q दो सह-अभाज्य संख्याएँ हैं, तो HCF(p, q) क्या होगा? | If p and q are two co-prime numbers, what is HCF(p, q)?
Q82
वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 245 और 1029 को भाग देने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 5 बचे। | Find the largest number which divides 245 and 1029 leaving remainder 5 in each case.
Q83
यदि दो संख्याओं का HCF 18 और उनका गुणनफल 12960 है, तो उनका LCM क्या होगा? | If the HCF of two numbers is 18 and their product is 12960, find their LCM.
Q84
यदि HCF(306, 657) = 9 है, तो LCM(306, 657) का मान क्या होगा? | If HCF(306, 657) = 9, what is LCM(306, 657)?
Q85
यदि d = HCF(45, 105) है, तो x और y ज्ञात कीजिए जो d = 45x + 105y को संतुष्ट करते हैं। | If d = HCF(45, 105), find x and y satisfying d = 45x + 105y.
Q86
यदि n कोई प्राकृतिक संख्या है, तो 12ⁿ का इकाई अंक निम्नलिखित में से किस अंक पर समाप्त नहीं हो सकता? | If n is a natural number, then 12ⁿ cannot end with which of the following digits?
Q87
निम्नलिखित में से कौन-सी एक अपरिमेय संख्या है? | Which of the following is an irrational number?
Q88
परिमेय संख्या 13/3125 का दशमलव प्रसार कैसा होगा? | What will be the decimal expansion of the rational number 13/3125?
Q89
यदि p/q एक परिमेय संख्या है जहाँ q का अभाज्य गुणनखंडन 2ⁿ × 5ᵐ के रूप का है, तो दशमलव प्रसार कैसा होता है? | If p/q is a rational number where prime factorization of q is of the form 2ⁿ × 5ᵐ, then the decimal expansion is:
Q90
संख्या 3.272727... (3.bar(27)) किस प्रकार की संख्या है? | What type of number is 3.272727... (3.bar(27))?
Q91
एक अपरिमेय संख्या और एक परिमेय संख्या का गुणनफल हमेशा क्या होता है? | The product of an irrational and a rational number (non-zero) is always:
Q92
संख्या 0.12bar(3) को p/q के रूप में व्यक्त करने पर क्या मान प्राप्त होगा? | What value is obtained on expressing 0.12bar(3) in the form p/q?
Q93
यदि x = 3 + 2√2 है, तो x + 1/x का मान क्या होगा? | If x = 3 + 2√2, what is the value of x + 1/x?
Q94
परिमेय संख्या 23/(2³ × 5²) का दशमलव प्रसार दशमलव के कितने स्थानों के बाद समाप्त होगा? | The decimal expansion of 23/(2³ × 5²) will terminate after how many places of decimals?
Q95
सिद्ध कीजिए कि √2 + √3 एक अपरिमेय संख्या है। इसके विपरीत मानकर हल करने पर हमें क्या विसंगति प्राप्त होती है? | Prove that √2 + √3 is irrational. Assuming the contrary, what contradiction do we get?
Q96
यदि a और b दो विषम अभाज्य संख्याएँ हैं, तो a² - b² हमेशा किससे विभाजित होगा? | If a and b are two odd prime numbers, then a² - b² is always divisible by:
Q97
यदि a = 2³ × 3 और b = 2² × 5 है, तो HCF(a, b) क्या होगा? | If a = 2³ x 3 and b = 2² x 5, find HCF(a, b).
Q98
निम्नलिखित में से कौन-सी परिमेय संख्या शांत दशमलव प्रसार वाली है? | Which of the following rational numbers has a terminating decimal expansion?
Q99
दो संख्याओं का म.स. 15 और ल.स. 300 है। यदि एक संख्या 60 हो, तो दूसरी संख्या क्या होगी? | HCF is 15, LCM is 300. If one number is 60, find the other.
Q100
संख्या √2 किस प्रकार की संख्या है? | What type of number is √2?
Q101
45 और 60 का महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या होगा? | What is the HCF of 45 and 60?
Q102
वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 70 और 125 को भाग देने पर क्रमशः शेषफल 5 और 8 प्राप्त हो। | Find the largest number which divides 70 and 125 leaving remainders 5 and 8 respectively.
Q103
यदि n एक प्राकृतिक संख्या है, तो क्या 6ⁿ का अंतिम अंक कभी 5 हो सकता है? | If n is a natural number, can 6ⁿ end with the digit 5?
Q104
यदि p एक अभाज्य संख्या है, तो p और p+1 का HCF क्या होगा? | If p is a prime number, what is the HCF of p and p+1?
Q105
यदि a और b दो धनात्मक विषम पूर्णांक हैं, तो सिद्ध कीजिए कि a² + b² कैसी संख्या होगी परंतु किससे विभाज्य नहीं होगी? | If a and b are odd positive integers, show that a² + b² is:
Q106